Rozmaitości zespolone 1000-135ROZ
- https://moodle.mimuw.edu.pl/course/view.php?id=2264 (w cyklu 2024Z)
- https://moodle.mimuw.edu.pl/course/view.php?id=2264 (w cyklu 2025Z)
- https://moodle.mimuw.edu.pl/course/view.php?id=2264 (w cyklu 2026Z)
1. Lokalna teoria: funkcje holomorficzne wielu zmiennych.
2. Struktura niemal zespolona, twierdzenie Newlandera–Nirenberga.
3. Formy rózniczkowe holomorficzne i gładkie typu (p; q), rózniczka holomorficzna i antyholomorficzna.
4. Rozmaitosci zespolone. Przykłady: krzywe, czyli powierzchnie Riemanna, przestrzeń rzutowa, grassmanniany, zespolone torusy, rozmaitosci rzutowe.
5. Struktura hermitowska i kaehlerowska. Metryka Fubini-Study
6. Kompleks i kohomologie Dolbeault, zespolony lemat Poincare.
7. Laplasjan i rozkład Hodge’a. Trudne twierdzenie Lefshetza dla rozmaitości kaehlerowskich. Diament Hodge’a.
8. Wiązki zespolone, koneksja na wiazce zespolonej, różniczkowa definicja klas Cherna.
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2024Z: | W cyklu 2026Z: | W cyklu 2025Z: |
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Wymagania (lista przedmiotów)
Analiza matematyczna II.1
Analiza matematyczna II.2
Funkcje analityczne
Geometria z algebrą liniową I
Geometria z algebrą liniową II
Topologia I
Założenia (lista przedmiotów)
Geometria różniczkowa
Metody algebraiczne geometrii i topologii
Topologia algebraiczna
Założenia (opisowo)
Efekty kształcenia
Student zna podstawowe pojecia współczesnej geometrii zespolonej, podstawy geometrii kaehlerowskiej.
W szczególnosci opanował pojecia wymienione w opisie przedmiotu. Wykład stanowi punkt wyjscia do
dalszego kształcenia w tej dziedzinie.
Kryteria oceniania
30% aktywność na ćwiczeniach, 35% pisemny egzamin w formie krótkich pytań, 35% egzamin ustny
Literatura
1. D. Arapura, Algebraic Geometry over the complex numbers.
2. D. Huybrechts: Complex geometry. An introduction.
3. B. Shabat, An introduction to complex analysis
4. P. Griffiths, J. Harris: Principles of algebraic geometry.
5. M. De Cataldo: Lectures on the Hodge theory of projective manifolds.
6 S. S. Chern: Complex Manifolds without Potential Theory
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami: