Rozmaitości zespolone 1000-135ROZ
- https://www.mimuw.edu.pl/~jjelisiejew/uw/202324-cplx-manifolds/index.html (w cyklu 2023Z)
- https://moodle.mimuw.edu.pl/course/view.php?id=2264 (w cyklu 2024Z)
1. Lokalna teoria: funkcje holomorficzne wielu zmiennych.
2. Struktura niemal zespolona, twierdzenie Newlandera–Nirenberga.
3. Formy rózniczkowe holomorficzne i gładkie typu (p; q), rózniczka holomorficzna i antyholomorficzna.
4. Rozmaitosci zespolone. Przykłady: krzywe, czyli powierzchnie Riemanna, przestrzeń rzutowa, grassmanniany, zespolone torusy, rozmaitosci rzutowe.
5. Struktura hermitowska i kaehlerowska. Metryka Fubini-Study
6. Kompleks i kohomologie Dolbeault, zespolony lemat Poincare.
7. Laplasjan i rozkład Hodge’a. Trudne twierdzenie Lefshetza dla rozmaitości kaehlerowskich. Diament Hodge’a.
8. Wiązki zespolone, koneksja na wiazce zespolonej, różniczkowa definicja klas Cherna.
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Wymagania (lista przedmiotów)
Analiza matematyczna II.1 (potok 1)
Analiza matematyczna II.2 (potok 1)
Funkcje analityczne
Geometria z algebrą liniową I (potok I)
Geometria z algebrą liniową II (potok I)
Topologia I (potok 1)
Założenia (lista przedmiotów)
Geometria różniczkowa
Metody algebraiczne geometrii i topologii
Topologia algebraiczna
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2024Z: | W cyklu 2023Z: |
Efekty kształcenia
Student zna podstawowe pojecia współczesnej geometrii zespolonej, podstawy geometrii kaehlerowskiej.
W szczególnosci opanował pojecia wymienione w opisie przedmiotu. Wykład stanowi punkt wyjscia do
dalszego kształcenia w tej dziedzinie.
Kryteria oceniania
egzamin ustny
Literatura
1. D. Arapura, Algebraic Geometry over the complex numbers.
2. D. Huybrechts: Complex geometry. An introduction.
3. B. Shabat, An introduction to complex analysis
4. P. Griffiths, J. Harris: Principles of algebraic geometry.
5. M. De Cataldo: Lectures on the Hodge theory of projective manifolds.
6 S. S. Chern: Complex Manifolds without Potential Theory
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: