Topologia algebraiczna 1000-135TA
1. Homotopia – przypomnienie podstawowych pojęć. Własność rozszerzania homotopii (rozwłóknienia) i własność podnoszenia homotopii (korozwłóknienia). Grupy homotopii i ciąg dokładny rozwłóknienia. Rozwłóknienie Hopfa. Doklejanie komórek. Przestrzenie Eilenberga-MacLane’a.
2. Aksjomaty teorii (ko-)homologii. Homologie singularne. Metoda modeli acyklicznych. Ciag Mayera-Vietorisa. Kohomologie de Rhama i tw. de Rhama.
3. Stopień przekształcenia i klasyfikacja homotopijna odwzorowań S^k -> S^n dla k < n+1.
4. CW-kompleksy i (ko-)homologie komórkowe.
5. Twierdzenie Eilenberga-Zilbera i struktury multyplikatywne (ko-)homologii. Niezmiennik Hopfa.
6. Homologiczna i geometryczna orientacja rozmaitości. Twierdzenia o dwoistości (Poincarégo, Alexandera, Lefschetza). Geometryczna i homologiczna interpretacja indeksu przeciecia i indeksu zaczepienia podrozmaitosci. Tw. Lefschetza o punktach stałych.
Kierunek podstawowy MISMaP
fizyka
matematyka
Rodzaj przedmiotu
Założenia (lista przedmiotów)
Analiza matematyczna II.1 (potok 1)
Analiza matematyczna II.2 (potok 1)
Geometria z algebrą liniową I (potok I)
Geometria z algebrą liniową II (potok I)
Topologia I (potok 1)
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Absolwent przedmiotu powinien:
• umieć sformułować pojęcia i twierdzenia wchodzące do programu oraz wyjaśnić je na podstawie przykładów geometrycznych;
• umieć podać dowody wybranych twierdzeć i dokonywać obliczeń niezmienników homologicznych;
• dostrzegać związki niezmienników rozmaitości definiowanych homologicznie i różniczkowo.
Kryteria oceniania
ocena na podstawie pracy studenta w czasie semestru i egzaminu pisemnego
Literatura
1. G. Bredon, Topology and Geometry, Graduate Texts in Mathematics 139, Springer Verlag, New York
1993
2. Fulton, W. Algebraic Topology. A First Course. GTM 153. Springer
3. Greenberg, M.J., Harper, J.R. Algebraic Topology. A First Course.
4. Hatcher, A. Algebraic Topology, Cambridge University Press, Cambridge 2002
5. May J.P. , A Concise Course in Algebraic Topology. Chicago Lecture Notes in Mathematics, The
University of Chicago and London, 1999
6. E. Spanier, Algebraic Topology, McGraw-Hill (przekład polski)
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: