Geometria algebraiczna 1000-135GEA
- https://moodle.mimuw.edu.pl/course/view.php?id=2726 (w cyklu 2025L)
Rozmaitości afiniczne nad ciałem algebraicznie domkniętym. Nullstellensatz, topologia Zariskiego, pierścień (oraz snop) funkcji regularnych, rozmaitości nieprzywiedlne, ciało funkcji wymiernych na rozmaitości. Odwzorowania rozmaitości afinicznych, podrozmaitości, produkt rozmaitości, (dodatkowo: równoważność
kategorii rozmaitości afinicznych i skończenie generowanych algebr bez elementów nilpotentnych, ponadto afiniczne rozmaitości toryczne). (3--4 wykłady)
Rozmaitości rzutowe. Przestrzeń rzutowa, wielomiany jednorodne, rozmaitości rzutowe i stoźki nad nimi.
Gradacja na pierścieniu wielomianów, algebry z gradacją, ideały jednorodne, pierścień współrzędnych jednorodnych rozmaitości rzutowej. Odwzorowania Segre i Veronese. Ponadto: pokrycie afiniczne przestrzeni rzutowej, snop funkcji regularnych - funkcje globalne na rozmaitości rzutowej są stałe. (2--3 wykłady)
Podstawowe własności rozmaitości algebraicznych. Wymiar rozmaitości nieprzywiedlnej jako długość maksymalnego ciągu ideałów pierwszych i jako wymiar przestępny ciała funkcji wymiernych. Przestrzeń styczna Zariskiego,gładkość rozmaitości, kryterium jakobianowe (ponadto różniczkowania i formy
różniczkowe). Całkowite domknięcie pierścienia, normalizacja, gładkość krzywych normalnych. Ponadto: rozdmuchanie w punkcie, biwymierne przekształcenia rozmaitości. (5--6 wykładów)
Przykłady badania własności geometrycznych (i własności arytmetycznych) rozmaitości algebraicznych. Krzywe algebraiczne. Linie na powierzchniach stopnia 2 i 3 w P^3. (2--4 wykłady)
Rodzaj przedmiotu
Wymagania (lista przedmiotów)
Założenia (lista przedmiotów)
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2024L: | W cyklu 2025L: |
Efekty kształcenia
Absolwent przedmiotu powinien:
• umieć sformułować pojęcia wchodzące do programu oraz wyjaśnić je na podstawie przykładów;
• znać podstawowe twierdzenia wchodzące do programu oraz podać wybrane dowody;
Kryteria oceniania
Przedmiot będzie zaliczany na podstawie wyników z ćwiczeń oraz egzaminu końcowego. Szczegółowe zasady zaliczenia przedmiotu są podane w informacjach dotyczących zajęć w odpowiednim roku akademickim.
Literatura
D. Eisenbud, J. Harris, The geometry of schemes, Graduate Texts in Mathematics 197, Springer-Verlag, 2000.
R. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics 52, Springer-Verlag, 1977.
K. Hulek, Elementary algebraic geometry, Student Mathematical Library 20, American Mathematical Society, 2003.
D. Mumford, Algebraic geometry I: Complex projective varieties, Classics in Mathematics, Springer-Verlag, 1995.
M. Reid, Undergraduate algebraic geometry, London Mathematical Society Student Texts 12, Cambridge University Press, 1988.
I. R. Shafarevich, Basic algebraic geometry 1, 2, 2nd ed., Springer-Verlag, 1994.
|
W cyklu 2025L:
Białynicki-Birula,Wykłady z geometrii algebraicznej |
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: