Ekwiwariantne kohomologie w geometrii algebraicznej 1000-1M23EK
Działania torusa na przestrzeni liniowej, wagi, charaktery.
Podstawowe informacje o działaniach spójnych grup na rozmaitościach gładkich, działanie algebry Lie.
Twierdzenie o slajsie, ekwiwariantne CW-kompleksy.
Wiązki główne, przestrzenie klasyfikujące, rozmaitości Stiefela.
Ekwiwariantne kohomologie Borela, obliczenia dla przestrezni jednorodnych (rozmaitości Grassmanna, rozmaitości flag).
Interpretacja kohomologii ekwiwariantnych za pomocą form różniczkowych. Algebra Weila, koneksja. Skręt Mathai-Quillena, teoria de Rhama - Cartana.
Ekwiwariantne wiązki, ekwiwariantne klasy charakterystyczne.
Ekwiwariantna formalność kohomologii. Formakność rozmaitości rzutowych.
Twierdzenie o lokalizacji Borela dla działania torusa.
Twierdzenie o lokalizacji Atiyah-Bott-Beline-Vergne, formuła całkowa, formuła Duistermaata–Heckmana dla działań hamiltonowskich.
Przestrzenie GKM, lemat Changa-Skjelbreda.
Odwzorowanie momentu.
Zastosowania twierdzenia o lokalizacji do obliczenia charakterystyki Eulera wiązek ekwiwariantnych.
Ekwiwariantny rachunek Schuberta.
Kierunek podstawowy MISMaP
matematyka
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Wymagania (lista przedmiotów)
Założenia (lista przedmiotów)
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Stdent zapoznaje się z podstawowymi pojęciami ekwiwariantnej teorii kohomologii.
Poznaje topologiczną konstrukcję i umie ją porównać z konstrukcją opartą o metody geometrii różniczkowej..
Poznaje zastosowania w geometrii algbraicznej, w sczególności do badania przestrzeni jednorodnych.
Student osiąga znajomość bieżacego stanu wiedzy z dziedziny na poziomie wystarczającym do podjęcia samodzielnych badań.
Kryteria oceniania
1/3 rozwiązywanie zadań na ćwiczeniach,
1/3 esej,
1/3 egzamin ustny
Literatura
D. Anderson, W. Fulton: Equivariant Cohomology in Algebraic Geometry
V. Guillemin, S. Sternberg: Supersymmetry and Equivariant de Rham Theory , Springer 1999
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: