Błądzenia losowe na grupach i teoria brzegów 1000-1M26BL
1. Przypomnienie na temat łańcuchów Markowa i martyngałów.
2. Podstawowe własności błądzeń losowych, takie jak entropia i prędkość.
3. Funkcje harmoniczne i brzeg Poissona.
4. Twierdzenie Choquet-Deny o nieistnieniu nietrywialnych funkcji harmonicznych na grupach abelowych.
5. Twierdzenie Kaimanovicha-Vershika o istnieniu trywialnego brzego Poissona dla dowolnej grupy średniowalnej.
Jeśli wystarczy czasu, to:
6. Twierdzenie Choquet-Deny dla grup nilpotentnych.
7. Brzeg Furstenberga.
8. Zastosowania teorii brzegów do badania struktury C*-algebr grupowych.
Koordynatorzy przedmiotu
Wymagania (lista przedmiotów)
Kryteria oceniania
Podstawą oceny będzie aktywność na ćwiczeniach i wynik egzaminu końcowego.
Literatura
1. A. Yadin "Harmonic functions and random walks on groups"
2. V. Kaimanovich, A. Vershik "Random walks on discrete groups: boundary and entropy"
3. M. Kalantar, M. Kennedy "Boundaries of reduced C*-algebras of discrete groups"
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami: