Rachunek prawdopodobieństwa II 1000-135RP2
- https://moodle.mimuw.edu.pl/course/view.php?id=2252 (w cyklu 2024Z)
Zbieżność rozkładów prawdopodobieństwa. Funkcje charakterystyczne rozkładu prawdopodobieństwa, zastosowanie do obliczania momentów, do znajdywania rozkładów niezależnych zmiennych losowych. Twierdzenie o jednoznaczności. Twierdzenie Levy'ego o równoważności zbieżności rozkładów i punktowej zbieżności funkcji charakterystycznych. Centralne twierdzenie graniczne: de Moivre'a Laplace'a, dla niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie. Wstęp do martyngałów, przykłady, martyngał jako gra "sprawiedliwa'', momenty zatrzymania, tw. Dooba "optional sampling''. Łańcuchy Markowa. Klasyfikacja stanów. Warunki powracalności, twierdzenie ergodyczne.
Rodzaj przedmiotu
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2024Z: | W cyklu 2023Z: |
Efekty kształcenia
Student
1. zna pojęcie zbieżności według rozkładu i różne jego charakteryzacje (m.in. w terminach zbieżności punktowej gęstości, atomów, dystrybuant, itp.). Zna definicję ciasności rodziny rozkładów oraz twierdzenie Prochorowa;
2. zna pojęcie funkcji charakterystycznej rozkładu zmiennej losowej. Potrafi odczytywać z postaci tej funkcji rozmaite własności rozkładu. Potrafi powiązać zbieżność według rozkładu ze zbieżnością punktową funkcji charakterystycznych;
3. zna Centralne Twierdzenie Graniczne (w ogólnej postaci, wykorzystującej warunek Lindeberga) i potrafi wskazać jego użyteczność w zastosowaniach.
Zna oszacowanie na błąd związany z przybliżeniem (twierdzenie Berry-Esseena);
4. zna pojęcie warunkowej wartości oczekiwanej i jego własności. Potrafi zastosować to pojęcie do rozwiązania zagadnienia prognozy;
5. zna pojęcia filtracji i momentu zatrzymania;
6. zna pojęcie martyngału, nadmartyngału i podmartyngału z czasem dyskretnym oraz podstawowe nierówności związane z tymi procesami. Zna
warunki które pociągają za sobą zbieżność prawie na pewno takich procesów. Potrafi scharakteryzować zbieżność martyngałów w L_p;
7. zna pojęcie łańcucha Markowa i pokrewnych obiektów (przestrzeń stanów, macierz przejścia, rozkład początkowy, rozkład stacjonarny, itp.). Potrafi
podać klasyfikację stanów (okresowe, powracające, chwilowe). Zna twierdzenie ergodyczne i jego zastosowania.
Kryteria oceniania
Ocena na podstawie pracy studenta w ciągu semestru i wyniku egzaminu
Literatura
J. Jakubowski i R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2001.
P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987.
W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa (t. I i II), PWN, Warszawa 1975 i późniejsze wydania.
A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1975.
S. Zubrzycki, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1970.
A. Sziriajew, Wierojatnost, Nauka, Moskwa 1980.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: