Procesy Markowa, formy Dirichleta, teoria potencjału 1000-1M12PM
W zależności od przygotowania uczestników: przegląd lub staranniejsze omówienie podstawowych własności procesów Markowa, przede wszystkim generowanych przez nie półgrup i generatorów tych półgrup.
Teoria hilbertowska symetrycznych procesów Markowa: formy Dirichleta, operatory samosprzężone, rezolwenty i ich związki z półgrupami markowskimi. Wyznaczenie formy Dirichleta dla ruchu Browna i dla procesów stabilnych. Półgrupy i formy Dirichleta dla procesów poddanych działaniu potencjału.
Funkcje harmoniczne, funkcja Greena, proces zabijany przy wychodzeniu z obszaru (wzór Dynkina-Hunta), związki z zagadnieniem Dirichleta.
Jeżeli czas pozwoli: jądro Poissona w ujęciu probabilistycznym (definicja, jądro Poissona dla kuli i dla półprzestrzeni), zagadnienia związane z pojemnością.
Rodzaj przedmiotu
Wymagania (lista przedmiotów)
Założenia (lista przedmiotów)
Założenia (opisowo)
Efekty kształcenia
Student:
1. Zna związki symetrycznych procesów Markowa z formami Dirichleta, operatorami samosprzężonymi.
2. Umie wyznaczyć formę Dirichleta i generator procesu w konkretnych przypadkach.
3. Zna związki procesów Markowa z zagadnieniem Dirichleta.
Kryteria oceniania
Egzamin ustny z zagadnień samodzielnie przygotowanych przez uczestników wraz z pisemnie przygotowanym omówieniem.
Literatura
1. Bass, R.F., Probabilistic techniques in analysis, Springer-Verlag, New York, 1995.
2. Blumenthal, R.M., Getoor R.K., Markov processes and potential theory, Academic Press, New York-London 1968.
3. Fukushima, M. Dirichlet forms and Markov processes, North-Holland Publishing Co., Amsterdam-New York; Kodansha, Ltd., Tokyo, 1980.
4. Sznitman, A.S., Brownian motion, obstacles and random media, Springer-Verlag, Berlin, 1998.
5. Wentzell, A.D., Wykłady z teorii procesów stochastycznych, PWN, Warszawa 1980.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: