Algebry operatorów na przestrzeniach Hilberta 1000-1M24APH
Poniższy plan może ulec modyfikacjom, w zależności od zainteresowań uczestników.
1. Twierdzenie spektralne dla operatorów samosprzężonych.
2. Rachunek funkcyjny.
3. Definicja C*-algebry.
4. Przykłady C*-algebr: algebry grupowe, algebry Cuntza.
5. Transformata Gelfanda i przemienne C*-algebry.
6. Twierdzenie Gelfanda-Najmarka: równoważność konkretnej i abstrakcyjnej definicji C*-algebr.
7. Słabe topologie i algebry von Neumanna.
8. Twierdzenie o bikomutancie.
9. Ślady na algebrach von Neumanna. Produkty krzyżowe.
Bardziej zaawansowane tematy, które być może uda się poruszyć:
10. Warunkowe wartości oczekiwane.
11. Przestrzenie L^p.
12. Injektywność algebr von Neumanna i związek ze średniowalnością grup.
Kierunek podstawowy MISMaP
fizyka
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Wymagania (lista przedmiotów)
Założenia (lista przedmiotów)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Student po odbyciu kursu "Algebry operatorów na przestrzeni Hilberta" zna podstawowe definicje C*-algebr i rozumie użyteczność różnych podejść. Rozumie analogie między topologią i teorią miary a teorią algebr operatorów. Potrafi wskazać przykłady C*-algebr pojawiające się w innych dziedzinach matematyki.
Kryteria oceniania
Główną podstawą oceny będzie aktywność na ćwiczeniach. Na koniec semestru każdy z uczestników wykładu zostanie poproszony o wygłoszenie krótkiego referatu.
Literatura
1. W. Arveson "An invitation to C*-algebras".
2. K. Davidson "C*-algebras by example".
3. C. Anantharaman, S. Popa "An introduction to II_1 factors" https://www.math.ucla.edu/~popa/Books/IIun.pdf
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: