Teoria decyzji statystycznych 1000-135TDS
Wykład przedstawia zarys teorii decyzji statystycznych. Ta teoria interpretuje statystykę jako grę "statystyka" z "naturą" i pozwala na jednolite traktowanie zadań estymacji, testowania hipotez, predykcji i innych. Podjęcia teorio-decyzyjne stanowią obecnie powszechnie akceptowany język statystyki matematycznej. Na wykładzie szczególnie dużo uwagi będzie poświęcone statystyce bayesowskiej, ze względu na jej rosnące znaczenie i liczne zastosowania.
Omówiona będzie estymacja, różne funkcje straty, klasyfikacja, testowanie hipotez i wybór modelu w ujęciu bayesowskim.
Szczegółowo przedstawionych zostanie kilka zastosowań teorii bayesowskiej, na przykład tzw. "teoria zaufania" (stosowana w ubezpieczeniach), proste modele statystycznego rozpoznawania i rekonstrukcji obrazów itp.
Rodzaj przedmiotu
Założenia (lista przedmiotów)
Efekty kształcenia
Wiedza i umiejętności
1. Rozumie model bayesowski. Umie wyprowadzić wzory na rozkład a-posteriori dla modelu dwumianowego, Poissona, normalnego czy normalnego-gamma przy sprzężonym rozkładzie a-priori.
2. Zna definicję i podstawowe własności (m. in. nierówność informacyjną) macierzy informacji Fishera. Umie ją policzyć dla rozkładu wielomianowego, rozkładu normalnego dwuwymiarowego czy dla modelu liniowego.
3. Zna model liniowy i ogólny model liniowy. Umie wyprowadzić wzór na parametry modelu liniowego za pomocą metody największej wiarygodności. Umie wyprowadzić ten wzór alternatywnie jako nieobciążony estymator liniowy o minimalnej wariancji.
4. Umie wyprowadzić wzory na parametry modelu liniowego z ograniczeniami liniowymi za pomocą metody największej wiarygodności.
5. Zna lemat Neymana-Pearsona, Wie, co to jest test ilorazu wiarygodności (LR) hipotezy złożonej. Umie wyprowadzić wzór na LR dla hipotez liniowych w modelach liniowych.
6. Zna twierdzenia graniczne dla estymatów największej wiarygodności: zgodność, asymptotyczną normalność oraz tw Wilksa o rozkładzie asymptotycznym LR w regularnych rodzinach gęstości.
7. Zna związki między estymatorami najwiękzej wiarygodności oraz estymatorami nieobciążonymi o minimalnej wariancji w rodzinach wykładniczych gęstości prawdopodobieństwa.
Kompetencje społeczne
Rozumie potrzebę badań nad optymalnymi procedurami statystycznymi (estymatorami / testami). Zna podstawowe wyniki z tej dziedziny.
Literatura
M.H. De Groot, "Optymalne decyzje statystyczne", PWN 1981.
S. Trybuła, "Statystyka matematyczna z elementami teorii decyzji", Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2004.
C.P. Robert, "The Bayesian choice: a decision-theoretic motivation"
Springer 1994.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: