Analiza zespolona 1000-135ANZ
Twierdzenie Weierstrassa (o rozkładzie na iloczyn) i twierdzenie Mittag--Lefflera (1--2 wykłady). Twierdzenie Rungego (1--2 wykłady).
Funkcje wieloznaczne, przedłużenia analityczne, monodromia (1--2 wykłady).
Powierzchnie Riemanna. Funkcje analityczne na powierzchniach Riemanna. Przykłady i informacje na temat podstawowych zagadnień teorii powierzchni Riemanna (2--3 wykłady).
Podstawowe pojęcia teorii funkcji analitycznych wielu zmiennych zespolonych; równania Cauchy--Riemanna, rozwijalność w multi-szeregi potęgowe, przedłużenia analityczne, problemy Cousina (7--8 wykładów).
Kierunek podstawowy MISMaP
astronomia
fizyka
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Wymagania (lista przedmiotów)
Analiza matematyczna I.2 (potok I)
Analiza matematyczna II.1 (potok 1)
Analiza matematyczna II.2 (potok 1)
Funkcje analityczne
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Umie efektywnie zapisać funkcję całkowitą z zadanym nieskończonym ciągiem zer (dążącym do nieskończoności) ustalonych rzędów.
Umie efektywnie zapisać funkcję meromorficzną z zadanym nieskończonym ciągiem biegunów (dążącym do nieskończoności) ustalonych rzędów.
Umie opisać generatory grupy monodromii algebraicznej funkcji WIELO- wartościowej w = w(z), stającej się JEDNO-wartościową W = W(Z) gdy Z jest
z powierzchni Riemanna tej funkcji algebraicznej.
Umie obliczać zbiór sprzężonych promieni zbieżności danego szeregu potęgowego wielu zmiennych zespolonych.
Umie skonstruować szereg potęgowy wielu zmiennych zespolonych mający zadany (dopuszczalny) zbiór sprzężonych promieni zbieżności.
Umie sprawdzać, czy dany zbiór otwarty w C^n jest holomorficznie wypukły.
Zna przykłady obszarów w C^n, n > 1, w których pierwszy (tj addytywny) problem Cousina nie jest rozwiązalny.
Kryteria oceniania
Egzamin pisemny, z uwzględnieniem aktywności i pracy studenta w trakcie semestru.
Literatura
S. Saks, A. Zygmund, Funkcje Analityczne PWN, Warszawa 1959.
F. Leja, Funkcje analityczne, PWN, Warszawa 1979.
B.W. Szabat, Wstęp do analizy zespolonej, PWN, Warszawa 1974
W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa 1986.
P. Jakóbczak, M. Jarnicki, Wstęp do teorii funkcji holomorficznych wielu zmiennych zespolonych, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego,
Kraków 2002.
M. Skwarczyński, T. Mazur, Wstępne twierdzenia teorii funkcji wielu zmiennych zespolonych, PSK ``Krzysztof Biesaga'', Warszawa 2001.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: