Teoria grup I 1100-3`TG1
W toku wykładu przedstawione zostaną elementarne pojęcia teorii grup i teorii reprezentacji grup. W dalszej części wykład skoncentruje się na grupach i algebrach Liego. Materiał omawiany na wykładzie będzie stanowił podstawę do poznania bardziej zaawansowanych wyników teorii grup i algebr Liego w semestrze letnim.
Program:
1. Podstawy teorii grup
(grupa, podgrupa, homomorfizm, podgrupa normalna, przestrzeń i grupa ilorazowa, iloczyn grup, iloczyn półprosty, działania grup, przestrzenie jednorodne, algebra grupowa)
2. Teoria reprezentacji grup skończonych i zwartych
(reprezentacja, podreprezentacja, reprezentacja nieprzywiedlna, tw. Petera-Weyla, charakter reprezentacji, znajdowanie wszystkich reprezentacji nieprzywiedlnych, rozkład algebry grupowej, przykład: reprezentacje grupy symetrycznej, rozszerzenie na grupy zwarte)
3. Grupy przemienne, dwoistość Pontriagina (Rn i Zn)
(grupa dwoista grupy przemiennej, transformacja Fouriera)
4. Reprezentacje indukowane
(definicja reprezentacji indukowanej, elementy teorii Mackey'a reprezentacji iloczynów półprostych grupy przemiennej, przykład: grupa Poincare'go)
5. Grupy i algebry Liego
(grupa Liego, algebra Liego grupy Liego, przykłady: klasyczne grupy macierzowe: GL(n), SU(n), SO(n), SL(n,C), morfizmy grup i algebr liego, reprezentacja dołączona, odwzorowanie exp, forma Maurera-Cartana)
Nakład pracy studenta:
Wykłady: 30 h -- 1 ECTS
Ćwiczenia: 30 h -- 1 ECTS
Przygotowanie do wykladu i cwiczen: 30 h -- 1 ECTS
Zadania domowe i przygotowanie do kolokwium: 30 h -- 1 ECTS
Przygotowanie do egzaminu: 30 h -- 1 ECTS
Tryb prowadzenia
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Wiedza: Znajomosc podstaw teorii grup i ich reprezentacji
Umiejętności: Zdolność rozwiązywania prostych zadań z teorii grup, i ich reprezentacji. w szczegolnosci dotyczace iloczynu polprostego, charakterow reprezentacji, rozkladu na reprezentacje nieprzywiedlne dla grup skonczonych.
Postawa: Docenienie piękna, głębi i znaczenia teorii grup, zwłaszcza w kontekscie zastosowań w fizyce.
Kryteria oceniania
Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie zaliczenia cwiczen, egzaminu pisemnego i ustnego.
Praktyki zawodowe
Nie dotyczy
Literatura
1. A. Trautman "Grupy oraz ich reprezentacje" (skrypt WF UW)
2. J.P. Serre "Reprezentacje liniowe grup skończonych"
3. A. Barut, R. Rączka "Theory of group representations and applications"
4. B.Simon, "Representations of finite and compact groups"
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: