Analiza matematyczna inf. II 1000-212cAM2
* Pochodne wyższych rzędów i wzór Taylora.
* zbieżności ciągów i szeregów funkcyjnych
* Funkcja pierwotna (całka nieoznaczona).
* Całka oznaczona
* Całka Riemanna i zasadnicze /podstawowe twierdzenie rachunku całkowego (i różniczkowego).
* Przestrzenie metryczne i obiekty geometryczne oraz topologiczne w niej. Metryki indukowane przez normę - w tym przestrzeń euklidesowa.
* Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych rzeczywistych. Konsekwencje ciągłości.
* Pochodne cząstkowe i kierunkowe. Różniczka, macierz Jacobiego. Związki z ciągłością.
* Ekstrema związane i metoda mnożników Lagrangea (bez dowodu)
* Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Warunki dostateczne dla ekstremów lok.
* Teoria miary i całki - abstrakcyjna ("w pigułce") i informacja (tw. bez dowodu) o istnieniu wielowym. miary Lebesgue'a
* Całkowanie wzgl. wielowym. miary Lebesgue'a:
tw. o całkowaniu przez podstawienie i tw. Fubiniego (bez dowodów)
Rodzaj przedmiotu
Wymagania (lista przedmiotów)
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Wiedza - absolwent zna i rozumie:
- w zaawansowanym stopniu podstawowe pojęcia i twierdzenia z zakresu analizy matematycznej (K_W01).
Umiejętności - absolwent potrafi:
- posługiwać się twierdzeniami przy badaniu konkretnych problemów matematycznych (K_U01),
- pozyskiwać informacje z literatury, baz wiedzy, Internetu oraz innych wiarygodnych źródeł, integrować je, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski i formułować opinie (K_U02),
- samodzielnie planować i realizować własne uczenie się przez całe życie (K_U09).
Kompetencje społeczne - absolwent jest gotów do:
- uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych oraz wyszukiwania informacji w literaturze oraz zasięgania opinii ekspertów (K_K03).
Kryteria oceniania
Zasady oceniania opisane są na stronie przedmiotu na platformie moodle.
Literatura
1. Kazimierz Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN.
2. Marcin Moszyński, Skrypt-Analiza Matematyczna dla informatyków, Wydz. Mat. Inf. i M. UW.
3. Witold Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, 1978 (wybrane rozdziały).
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: