Analiza matematyczna inf. I 1000-211cAM1
*Co to jest teoria aksjomatyczna? Aksjomatyka liczb rzeczywistych. Aksjomat ciągłości, kresy.
* Zasada indukcji zupełnej. Nierówność Bernoulli’ego, nierówności między średnimi. Pojęcie zbioru gęstego.
* Granica ciągu: definicja, jednoznaczność, własności arytmetyczne, twierdzenie o trzech ciągach
* Zbieżność ciągów monotonicznych. Podciągi i twierdzenie Bolzano-Weierstrassa
* Twierdzenie Stolza. Funkcja wykładnicza i logarytm (w dziedzinie rzeczywistej).
* Szeregi o wyrazach dodatnich. Warunki konieczne i dostateczne zbieżności, przykłady
* Zbieżność warunkowa i bezwzględna. Kryterium Abela i Dirichleta.
* Mnożenie szeregów. Funkcja wykładnicza w dziedzinie zespolonej.
* Sinus i cosinus w dziedzinie zespolonej. Liczba π.
* Granica funkcji. Granice jednostronne.
* Ciągłość. Własność Darboux i twierdzenie Weierstrassa. Wzmianka o jednostajnej ciągłości.
* Wypukłość i jej różne charakteryzacje. Nierówność Jensena.
* Pochodna: definicja i własności.
* Lemat Fermata, twierdzenie Rolle’a i twierdzenie Lagrange’a o wartości średniej. Wnioski, przykłady.
Kierunek podstawowy MISMaP
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Wiedza
* Student zna ze zrozumieniem:
- pojęcia (definicje i przykłady ilustrujące),
- sformułowane twierdzenia (twierdzenia, stwierdzenia, fakty, lematy, wnioski, itp. oraz przykłady ilustrujące),
- ważne dowody.
* Student ma opanowaną w zaawansowanym stopniu - podstawową wiedzę ogólną z zakresu analizy matematycznej, algebry, matematyki dyskretnej (elementy logiki i teorii mnogości, kombinatoryki i teorii grafów), metod probabilistycznych i statystyki (ze szczególnym uwzględnieniem metod dyskretnych) (K_W01)
Umiejętności
* Student posiada umiejętność praktycznego posługiwania się twierdzeniami przy badaniu konkretnych problemów matematycznych, w odniesieniu do grup tematycznych 1 - 4 i szczegółowych zagadnień w nich zawartych , wg. programu powyżej.
* Student potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz wiedzy, Internetu oraz innych wiarygodnych źródeł, integrować je, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski i formułować opinie (K_U02).
* Student potrafi samodzielnie planować i realizować własne uczenie się przez całe życie (K_U09).
Kompetencje społeczne:
* Zrozumienie możliwości użyci a elementarnych działów analizy matematycznej jako narzędzia służącego do rozwiązywania niektórych zagadnień z innych dziedzin nauki , a nawet z życia codziennego (w tym zagadnienia asymptotyczne/ graniczne)
* Umiejętność ścisłego, precyzyjnego i zgodnego z regułami logiki formułowania stwierdzeń, zrozumienie roli dowodu. Rozróżnienie modelu matematycznego od zagadnienia praktycznego, do którego model matematyczny próbujemy stosować.
* Student jest gotów do uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych oraz wyszukiwania informacji w literaturze oraz zasięgania opinii ekspertów (K_K03).
Kryteria oceniania
Część grup ćwiczeniowych jest prowadzona w szczególnej formule, z zajęciami laboratoryjnymi i wykorzystaniem systemu obliczeń symbolicznych Mathematica; do grup tych jest prowadzona osobna rejestracja.
Literatura
1. Kazimierz Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN.
2. Marcin Moszyński, Skrypt - Analiz a Matematyczna dla informatyków, Wydz. Mat. Inf. i M. UW.
Uwagi
|
W cyklu 2023Z:
Ocena oparta na punktacji z ćwiczeń i wspólnego kolokwium oraz( dla potencjalnie dużej części studentów) na wynikach egzaminu. |
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: