Przestrzenie funkcyjne i ich rola w nieliniowych równaniach cząstkowych 1000-1M25PF
Celem wykładu jest omówienie różnego typu przestrzeni funkcyjnych pojawiających się w równaniach cząstkowych i analizie funkcjonalnej. Szczególnie interesować nas będą funkcje absolutnie ciągłe, przestrzenie Orlicza, przestrzenie Sobolewa i ich różne uogólnienia, w tym przestrzenie Sobolewa definiowane na przestrzeniach metrycznych, na przykład na fraktalach czy grupach topologicznych, oraz przestrzenie Sobolewa z wagami. Szczególnie interesujące są tu różnego typu nierówności zachodzące dla tego typu przestrzeni: nierówności Younga, Hardiego, Sobolewa, oraz nierówności Gagliardo-Nirenberga. Motywacją do badania takich przestrzeni są równania cząstkowe. Dlatego będziemy kłaść nacisk na zastosowania tych przestrzeni do równań, omawiając typowe zagadnienia, gdzie właśnie taka przestrzeń czy taka nierówność jest potrzebna. Zapraszam wszystkich sympatyków analizy funkcjonalnej, równań cząstkowych i fizyki matematycznej, oraz po prostu analizy. W tej teorii jest bardzo dużo otwartych pytań.
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Koordynatorzy przedmiotu
Literatura
[1] G. H. HARDY, J. E. LITTLEWOOD, G. POLYA, Inequalities, UniversityPress, Cambridge, 1952.
[2] M. A. KRASNOSELSKII, Ya, B. RUTICKII, ConvexFunctions and Orlicz Spaces, P. Noordhoff Ltd. Groningen 1961.
[3] A. KUFNER, Weighted Sobolev Spaces, JohnWiley and Sons, Chichester, 1985.
[4] A. KUFNER, A.M. SANDIG, Some applications of Weighted Sobolevspaces, Teubner-Texte zur Mathematik, Leibzig, 1987.
[5] A. KUFNER, B. OPIC, Hardy-type Inequalities,Longman Scientific and Technical, Harlow, 1990.
[6] V.G. MAZ'YA, Sobolev Spaces, Springer--Verlag1985
[7] Najnowsza literatura dotycząca przestrzeni Sobolwa na przestrzeniachmetrycznych.
[8]M. M. RAO and Z. D. REN, Theory of Orliczspaces, M. Dekker, Inc. New York 1991.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: