Wstęp do teorii pól losowych i ich zastosowań 1000-1M24TPL

Plan wykładu
1. Pola Gaussowskie: definicja i podstawowe własności,
2. Nierówność Borell-TIS
3. Rozwinięcie Karhunen-Loeve
4. Przykładowe oszacowania entropijne
5. Elementy pól stacjonarnych
6. Dodatnia określność, kryterium Schonenberga vs kryterium wartości własnych operatorów Hilberta-Schmidta
7. Gaussian Free Field (GFF): definicja jako proces indeksowany miarą i jako losowa dystrybucja
8. Twierdzenie Girsanova dla pól Gaussowskich
9. Własność Markowa i grube punkty GFF.
10. Miara Liouvilla, konstrukcja i podstawowe własności
11. Elementy teorii GMC
+ zastosowania (bardziej w finansach niż fizyce).