Średniowalność algebr Banacha 1000-1M24SAB
1. Średniowalność grup, paradoksalne rozkłady, warunek Følnera, związek z problemem stabilności Ulama dla homomorfizmów grup.
2. C*-algebry grupowe i ich związek ze średniowalnością.
3. Pojęcie średniowalności dla algebr Banacha; twierdzenie B.E. Johnsona o charakteryzacji średniowalnych algebr Banacha przez aproksymatywne i wirtualne diagonale.
4. Średniowalność algebr Banacha w języku grup kohomologii Hochschilda.
5. Twierdzenie C.J. Reada o nieśredniowalności algebry ograniczonych operatorów liniowych na ℓ_1 oraz o izometrycznym zanurzeniu skończenie wymiarowych, nilpotentnych, przemiennych algebr w radykalne, przemienne, 1-średniowalne algebry Banacha.
6. Twierdzenie Kazhdana o stabilności w sensie Ulama dla ɛ-reprezentacji grup średniowalnych na przestrzeniach Hilberta.
7. Twierdzenia B.E. Johnsona i Choi-Horvátha-Laustsena o stabilności w sensie Ulama dla operatorów prawie multiplikatywnych działających między algebrami operatorów na szerokiej klasie przestrzeni Banacha.
Kierunek podstawowy MISMaP
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Założenia (lista przedmiotów)
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Student zna i rozumie pojęcie średniowalności zarówno w kontekście teorii grup, jak i teorii algebr Banacha, w szczególności C*-algebr. Rozumie związki tego pojęcia z takimi zagadnieniami jak: paradoks Banacha-Tarskiego, kohomologie algebr Banacha, stabilność w sensie Ulama.
Kryteria oceniania
Ocena końcowa jest wystawiana na podstawie egzaminu ustnego i punktów uzyskanych za aktywność na ćwiczeniach.
Literatura
1. B. Blackadar, K-theory for operator algebras, Mathematical Sciences Research Institute Publications, Springer-Verlag, New York 1986.
2. N.P. Brown, N. Ozawa, C*-algebras and finite-dimensional approximations, Graduate Studies in Mathematics, vol. 88, American Mathematical Society, Providence, R.I. 2008.
3. K.R. Davidson, C*-algebras by example, Fields Institute Monographs, American Mathematical Society, Providence, R.I. 1996.
4. I. Farah, Combinatorial set theory of C*-algebras, Springer Monographs in Mathematics, Springer 2019.
5. V. Runde, Lectures on amenability, Lecture Notes in Mathematics 1774, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2002.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: