Prowadzony w
cyklu:
2023L
Kod Erasmus: 11.1
Kod ISCED: 0541
Punkty ECTS:
6
Język:
angielski
Organizowany przez:
Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Związany z programami studiów:
Kategorie modelowe 1000-1M23KMO
- Słabe systemy faktoryzacji, argument małego obiektu, kategorie modelowe, kowłókniście generowane kategorie modelowe.
- Homotopie, homotopijne równoważności, kategoria homotopii, funktory Quillena i równoważności Quillena.
- Struktura modelowa na kategorii przestrzeni topologicznych.
- Struktura modelowa Kana–Quillena na kategorii zbiorów symplicjalnych.
- Struktury modelowe na kategorii kompleksów łańcuchowych.
- Projektywne i injektywne struktury modelowe na kategoriach diagramów, homotopijne granice i kogranice.
- Struktury modelowe Reedy'ego, przestrzenie odwzorowań w kategoriach modelowych.
Rodzaj przedmiotu
monograficzne
Wymagania (lista przedmiotów)
Założenia (lista przedmiotów)
Założenia (opisowo)
Znajomość podstaw topologii w zakresie wykładu Topologia I. Zrozumienie fundamentalnych pojęć teorii homotopii (homotopijna równoważność, grupa podstawowa, kompleksy łańcuchowe i homologie singularne) omówionych na Topologii II. Przydatne będzie obycie z teorią kategorii w ramach przedmiotu Elementy teorii kategorii. Wskazane jest także zrozumienie pojęć z przedmiotu Topologia algebraiczna takich jak kohomologie singularne, CW-kompleksy oraz grupy homotopii.
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
- Znajomość podstawowych pojęć abstrakcyjnej teorii homotopii w języku kategorii modelowych: homotopie, homotopijne równoważności, zastąpnienia włókniste i kowłókniste, kategoria homotopii.
- Umiejętność rozpoznania konstrukcji, które nie są homotopijnie niezmiennicze i przybliżenia ich homotopijnie niezmienniczymi przy użyciu funktorów Quillena.
- Zrozumienie klasycznej teorii homotopii przestrzeni topologicznych jako szczególnego przypadku abstrakcyjnej teorii homotopii w kategoriach modelowych.
- Znajomość bieżacego stanu wiedzy o abstrakcyjnej teorii homotopii na poziomie wystarczającym do podjęcia samodzielnych badań.
Kryteria oceniania
Praca na ćwiczeniach, pisemne prace domowe oraz egzamin ustny.
Literatura
- Mark Hovey Model Categories 1999
- Philip Hirschhorn Model Categories and Their Localizations 2002
- William Dwyer, Jan Spaliński Homotopy theories and model categories (Handbook of Algebraic Topology 1995)
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: