Grafy kwantowe 1000-1M23GK
1. Wprowadzenie: skończenie wymiarowe C*-algebry, iloczyny tensorowe, odwzorowania całkowicie dodatnie.
2. Podstawowe pojęcia w informacji kwantowej: kanały kwantowe, rozkład Krausa, twierdzenie Stinespringa, pojemność kanałów.
3. Pierwsze podejście do grafów kwantowych: systemy operatorowe, kwantowa funkcja Lovásza, przykłady.
4. Grafy klasyczne jako grafy kwantowe: kwantowe niezmienniki.
5. Kwantowa macierz sąsiedztwa: iloczyn Schura, macierz Choi odwzorowania całkowicie dodatniego, macierz stopni grafu kwantowego.
6. Losowe grafy kwantowe: konstrukcja modelu losowego, własności kwantowej macierzy sąsiedztwa.
7. Symetrie grafów kwantowych: symetrie systemów operatorowych oraz kwantowej macierzy sąsiedztwa, trywialność grupy automorfizmów typowego grafu kwantowego.
Kierunek podstawowy MISMaP
fizyka
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Założenia (lista przedmiotów)
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Student:
1. Rozumie podstawowe pojęcia z zakresu informacji kwantowej.
2. Zna różne definicje grafu kwantowego oraz rozumie związek między nimi.
3. Widzi potrzebę stosowania różnych podejść do teorii grafów kwantowych.
4. Wykazuje się stanem wiedzy z dziedziny na poziomie wystarczającym do podjęcia samodzielnych badań.
Kryteria oceniania
Kurs zakończy się egzaminem pisemnym, na którego podstawie zostanie zaproponowana ocena. Studenci zainteresowani poprawą oceny zostaną zaproszeni na egzamin ustny.
Literatura
- Duan, Runyao; Severini, Simone; Winter, Andreas Zero-error communication via quantum channels, noncommutative graphs, and a quantum Lovász number. IEEE Trans. Inform. Theory 59 (2013), no. 2, 1164–1174.
- Weaver, Nik Quantum relations. Mem. Amer. Math. Soc. 215 (2012), no. 1010, v–vi, 81–140.
- Musto, Benjamin; Reutter, David; Verdon, Dominic A compositional approach to quantum functions. J. Math. Phys. 59 (2018), no. 8, 081706, 42 pp.
- Ortiz, Carlos M.; Paulsen, Vern I. Lovász theta type norms and operator systems. Linear Algebra Appl. 477 (2015), 128–147.
- Chirvasitu, Alexandru; Wasilewski, Mateusz Random quantum graphs. Trans. Amer. Math. Soc. 375 (2022), no. 5, 3061–3087.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: