Twierdzenia graniczne dla procesów stochastycznych 1000-1M05GPS

Wykład będzie poświęcony klasycznym zagadnieniom, które jednak nie mieszczą się w typowym wykładzie z procesów stochastycznych. Chodzi o badanie własności miar (rozkładów procesów) w przestrzeni trajektorii (z reguły w przestrzeni funkcji ciągłych lub w przestrzeni funkcji prawostronnie ciągłych z lewostronnymi granicami, przy czym w tym drugim przypadku trzeba najpierw skonstruować odpowiednią metrykę, tzw. metrykę Skorochoda) i o otrzymanie stąd różnych interesujących i głębokich własności procesów granicznych.

-Przypomnienie definicji i twierdzeń o zbieżności miar w przestrzeniach metrycznych, twierdzenie Prochorowa.
-Twierdzenie Skorochoda o reprezentacji ciągu zmiennych losowych zbieżnego wg rozkładów jako ciągu zbieżnego p.n.
-Kryteria ciasności w przestrzeni C.
-Zasada niezmienniczości, twierdzenie Donskera (konstrukcja ruchu Browna za pomocą błądzeń losowych) i inne zastosowania (np. prawo arcusa sinusa).
-Topologia Skorochoda w przestrzeni D funkcji prawostronnie ciągłych z lewostronnymi granicami.
-Kryteria ciasności w przestrzeni D.
-Zastosowania, tw o dystrybuantach empirycznych (test Kołmogorowa-Smirnowa).

Powyższe zagadnienia będą stanowić główną treść wykładu. Dalsze tematy będą zależały zainteresowań i przygotowania słuchaczy. Można np. zająć się zastosowaniami do stochastycznych równań różniczkowych (tw Stroocka-Varadhana o istnieniu słabych rozwiązań) lub mówić o procesach o nieskończenie wymiarowej przestrzeni stanów.