Procesy stochastyczne I 1000-135PS1

Przykłady procesów stochastycznych, proces Wienera, proces Poissona. (2 wykłady)
Teoria ogólna procesów. Proces jako miara w przestrzeni trajektorii. Rozkłady skończenie wymiarowe. Różne pojęcia równoważności procesów. Tw. Kołmogorowa o istnieniu procesu (dowód). Regularność trajektorii. (3 wykłady)
Procesy Gaussa, istnienie procesu Wienera. (1 wykład)
Uzupełnienie wiadomości o martyngałach i momentach zatrzymania. Twierdzenie o zbieżności martyngałów prawie na pewno. Jednostajna całkowalność. Zbieżność martyngałów w L^p (p\ge 1). Momenty zatrzymania względem filtracji z czasem ciągłym. (Nad-)martyngały z cza wykład) tw. Dooba ``optional sampling'' i regularność trajektorii, nierówności. (3--4 wykłady)
Procesy Markowa. Uzupełnienie wiadomości o łańcuchach Markowa. Funkcja przejścia, półgrupa operatorów
związana z funkcją przejścia. Generator infinitezymalny. Mocna własność Markowa. Procesy Markowa o dyskretnej przestrzeni stanów. Równania Kołmogorowa. (4--5 wykładów)
Procesy o przyrostach niezależnych (1 wykład)