Procesy stochastyczne II 1000-135PS2
Calka stochastyczna. Całka Stieltjesa. Całka stochastyczna Ito względem procesu Wienera. Całka stochastyczna względem martyngału ciągłego, rozkład Dooba-Meyera kwadratu martyngału ciągłego (bez dowodu). Martyngały lokalne. (3--4 wykłady)
Wzór Ito, Istnienie procesu wariacji kwadratowej całki stochastycznej i ogólniej, martyngału ciągłego.Wzór na całkowanie przez części dla semimartyngałów ciągłych. Wzór Ito, wersja wielowymiarowa, zastosowania, a w szczególności charakteryzacje procesu Wienera, twierdzenie Levy'ego. (2--3 wykłady)
Mocne rozwiązania stochastycznych równań różniczkowych. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań dla współczynników lipschitzowskich. Rozwiązanie jako proces dyfuzji. Związek z równaniami cząstkowymi. Równania stochastyczne liniowe. Proces Ornsteina-Uhlenbecka. (4--5 wykładów)
Słabe rozwiązania stochastycznych równań różniczkowych. Przykłady wyjaśniające różnicę między rozwiązaniami mocnymi a słabymi, między jednoznacznością w sensie trajektorii a jednoznacznością wg rozkładów. Twierdzenie Yamady-Watanabe (dowód), twierdzenie Stroocka-Varadhana o istnieniu słabego rozwiązania (dowód). Wzór Feynmana-Kaca. (2--3 wykłady)
Tw. Girsanowa, zastosowanie do konstruowania słabych rozwiązań. (1 wykład).
Rodzaj przedmiotu
Założenia (lista przedmiotów)
Literatura
A.D. Wentzell, Wykłady z Teorii Procesów Stochastycznych. PWN, Warszawa 1980
N. Ikeda, S. Watanabe, Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes. North Holland Publ. Co., Amsterdam 1989
I. Karatzas, S.E. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus. 2nd ed., Springer-Verlag, New York 1991
D. Revuz, M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion. 3rd ed., Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg 1999
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: