Reprezentacje grup i geometria 1000-1M22RGG
Wiadomości ogólne dotyczące reprezentacji liniowych,
Podstawowe przykłady, produkt tensorowy, symetryczny, zewnętrzne potęgi,
Reprezentacje nieredukowalne.
Teoria charakterów, lemat Schura, relacje ortogonalności.
Rozkład reprezentacji regularnej.
Grupa permutacyji jako przykład grupy Coxetera.
Reprezentacje grupy permutacji.
Diagramy Younga, konstrukcja reprezentacji nieredukowalnych,
Charaktery reprezentacji nieredukowalnych i wielomiany symetryczne.
Rozkład iloczynu tensorowego reprezentacji nieredukowalnych,
reguły Pieri i Littlewooda-Richardsona.
Rozmaitości Schuberta w przestrzeniach flag.
Wielomiany Schuberta i operator podzielonej różnicy.
Algebra Hecke jako deformacja pierścienia grupowego.
Interpretacja geometryczna algebry Hecke.
Wielomiany Kazhdana-Lusztiga.
Kierunek podstawowy MISMaP
fizyka
informatyka
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Wymagania (lista przedmiotów)
Założenia (lista przedmiotów)
Założenia (opisowo)
Efekty kształcenia
Zna ogólne fakty dotyczące liniowych reprezentacji grup skończonych, teorii charakterów. Zna związek reprezentacji grup permutacyjnych z diagramami Younga i funkcjami symetrycznymi. Rozumie związek między grupami permutacyjnymi a geometrią odmiany flag.
Kryteria oceniania
Ocena na podstawie punktów z ćwiczeń, esej i egzamin ustny
Literatura
Fulton - Young Tableaux
Gruson, Serganova - A Journey Through Representation Theory
Humphreys - Reflection Groups and Coxeter Groups
Serre - Linear Representations of Finite Groups
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: