Calculus II 1100-1AF21
Drugi semestr wykładu z analizy matematycznej (Analiza II) przeznaczonego dla studentów fizyki składa się z dwóch części. Pierwsza dotyczy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych. Druga część to podstawy teoretyczne i techniki rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.
Plan wykładu:
1. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych: elementy topologii przestrzeni Rn, ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodna, pochodna kierunkowa, cząstkowa, wzór Taylora
2. Ekstrema funkcji wielu zmiennych
3. Ważne twierdzenia: o lokalnej odwracalności, o funkcji uwikłanej, o rzędzie.
4. Elementy analizy na powierzchniach: opis krzywej i powierzchni, przestrzeń styczna, ekstrema funkcji wielu zmiennych na powierzchniach - ekstrema związane.
5. Całkowanie funkcji wielu zmiennych: całka Riemanna na Rn, twierdzenie o zamianie zmiennych, twierdzenie Fubiniego, całki niewłaściwe i całki z parametrem.
6. Równania różniczkowe zwyczajne: przykłady, elementarne metody rozwiązywania, twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia Cauchy.
7. Równania różniczkowe liniowe: równania różniczkowe liniowe rzędu piewszego, układy równań liniowych rzędu pierwszego, równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu o stałych współczynnikach, jednorodne i niejednorodne, równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu o zmiennych współczynnikach, Wrońskian, twierdzenie Liouville'a.
8. Niektóre typy równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu.
Opis przygotowała Katarzyna Grabowska, styczeń 2009
Main fields of studies for MISMaP
Mode
Prerequisites (description)
Course coordinators
Learning outcomes
Student who has passed the exam should
- be able to use the differential calculus of functions of n real variables to dtermine properties such as continuity, differentiability, extremal values,
- use integral calculus as a tool for solving problems coming from physics such as finding moment of inertia,
- know theoretical background and technics of solving certain types of ordinary differential equations including different linear problems.
Assessment criteria
Final exam is divided into two parts: written and oral. It is necessary to pass both parts of the exam.
Practical placement
There are no
Bibliography
1. Walter Rudin "Podstawy analizy matematycznej"
2. G.M. Fichtenholz "Rachunek różniczkowy i całkowy" t.II i III
3. Paweł Urbański "Analiza II"
4. Andrzej Birkholc "Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych."
5. W.I Arnold "Równania różniczkowe zwyczajne"
Additional information
Information on level of this course, year of study and semester when the course unit is delivered, types and amount of class hours - can be found in course structure diagrams of apropriate study programmes. This course is related to the following study programmes:
Additional information (registration calendar, class conductors, localization and schedules of classes), might be available in the USOSweb system: