Równania różniczkowe i różnicowe 2400-M1IiERR
Początki rachunku różniczkowego i jego zastosowań. Idee Leibniza i Newtona: zasady optymalnego działania (Leibniza) i prawa dynamiki układów (Newtona). Pierwsze zastosowania równań różniczkowych w naukach przyrodniczych i socjologii (modele rozwoju populacji). Podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych: równania o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, równania liniowe pierwszego i drugiego rzędu, równanie Bernoulliego i Riccatiego, układy równań pierwszego rzędu i ich obrazy fazowe. Makroekonomiczny model M.Kaleckiego – krzywe logistyczne. linearyzacja układów nieliniowych, układ Lotki-Voltery. Elementy jakościowej teorii równań różniczkowych: klasyfikacja punktów stacjonarnych i równoważności obrazów fazowych na płaszczyźnie. Zagadnienia ekstremalne, równania Eulera-Lagrange’a i Hamiltona. Równania różnicowe, schematy różnicowe jedno- i wielokrokowe, przykłady.
Rodzaj przedmiotu
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Po ukończeniu przedmiotu student potrafi posługiwać się najczęściej stosowanymi w praktyce typami równań różniczkowych i układów równań, umie je rozwiązywać i analizować właściwości rozwiązań. Potrafi budować proste modele różniczkowe niektórych procesów dynamicznych i czytać ze zrozumieniem prace naukowe, w których takie modele są tworzone i analizowane. Posiada również wiedzę o niektórych metodach przybliżonych rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz umiejętnośc posługiwania się pewnymi programami komputerowymi do takic przybliżonych obliczeń. Posiada również pewną wiedzę o zagadnieniach ekstremalnych (optymalizacji) i jest przygotowany do jej rozszerzania poprzez czytanie ze zrozumieniem odpowiedniej literatury przedmiotu.
Kryteria oceniania
W czasie zajęć oczekiwana jest aktywność słuchacza, gotowość do rozwiązywania prostszych zadań przy tablicy i przygotowania prezentacji. Oceniana jest praca końcowa w postaci serii zadań na kolokwiach i ewentualnie opracowania przykładów zastosowań równań różniczkowych w naukach społecznych.
Ocena: 75% punktów za trzy zadania i 25% za aktywność.
Literatura
Andrzej Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, teoria i metody numeryczne , WNT 2004
D.K.Arrowsmith, C.M.Place, Ordinary Differential Equations, London, New York 1982,
R.Haberman, Mathematical Models, Prentice-Hall, 1977
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: