Matematyka W 1300-WMAT0

1. Równania i nierówności.

i) Równania kwadratowe, wnioskowanie na podstawie wzorów Viète’a. Wzory Viète’a stopnia wyższego niż dwa. Układy równań i nierówności.
ii) Rozkład wielomianu na czynniki; znak wielomianu w przedziałach. Reszta z dzielenia.
iii) Wielomiany dwu i więcej zmiennych. Wzory skróconego mnożenia stopnia 3, stopnia n, pewne wyrażenia zawierające wielomiany jednorodne.
iv) Postać kanoniczna i inne przykłady wykorzystania zamiany układu współrzędnych/podstawienia nowej zmiennej. (3 spotkania)

2. Elementy trygonometrii.

i) Wzór na sinus sumy i konsekwencje. Funkcje kątów wielokrotnych i połówkowych.
ii) Suma i różnica sinusów, kosinusów.
iii) Porównywanie znaków i wartości funkcji trygonometrycznych „bez kalkulatora”. (1 spotkanie)

3. Elementy geometrii analitycznej. Iloczyn skalarny i wektorowy . (1 spotkanie)

4. Funkcja odwrotna. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna.

i) Dziedzina i przeciwdziedzina. Różnowartościowość i monotoniczność. Naturalna dziedzina funkcji odwrotnej. i wyznaczanie wzoru funkcji odwrotnej.
ii) Funkcja wykładnicza. Liczba e. Występowanie w naturze zjawisk o przebiegu wykładniczym.
iii) Logarytmy o różnych podstawach. Zamiana podstaw. Logarytm naturalny. Skala logarytmiczna. Współrzędne logarytmiczne i półlogarytmiczne.
iv) Równania i nierówności zawierające logarytmy i exp. Porównywanie wartości funkcji logarytmicznych „bez kalkulatora”. (3 spotkania)

4. Elementy rachunku prawdopodobieństwa.

i) Podstawowe schematy kombinatoryczne (z powtórzeniami i bez powtórzeń).
ii) Prawdopodobieństwo „klasyczne”. Niezależność zdarzeń. Schemat Bernoulliego.
iii) Prawdopodobieństwo warunkowe. Prawdopodobieństwo całkowite. Wzór Bayesa.
iv) Informacje o rozkładzie normalnym. Odchylenie standardowe. Odczytywanie informacji z krzywej Gaussa. Występowanie w naturze zjawisk o charakterystyce gaussowskiej. (6 spotkań)