Matematyka (dla kierunku geoinformatyka i geofizyka w geoinżynierii) 1300-OMTW-GGG

Wykład ma za zadanie zapoznanie studentów z tematyką:
• -ze zbiory liczbowe i działaniami wykonalne, liczby zespolone i ich interpretacja geometryczna, wzór de Moivre´a, pierwiastki z liczb zespolonych,
• pojęcie macierzy, wyznaczniki stopnia n-tego, zastosowanie wyznaczników do rozwiązywania układów równań algebraicznych liniowych, twierdzenie Cramera, (mnożenia, macierz odwrotna), metoda macierzowa rozwiązywania układów równań, rząd macierzy i twierdzenie Kroneckera - Cappelli,
• odległość w Rn, wektory w Rn, działania na wektorach (suma, iloczyn skalarny) w Rn, iloczyn wektorowy w R3, prostopadłość i równoległość wektorów, prosta i płaszczyzna w R3,
• pojęcie relacji, funkcji i przekształcenia, funkcja złożona, funkcja odwrotna, funkcje odwrotne do trygonometrycznych, dziedzina i zbiór wartości funkcji,
• pojęcie granicy ciągu liczbowego, własności, twierdzenie o granicach ciągów liczbowych, liczba e,
• ciągi punktów w Rk, twierdzenie o zbieżności po współrzędnych,
• pojęcie granicy funkcji (definicja ciągowa), twierdzenie o granicach, ciągłość funkcji, istnienie rozwiązań równania f(x) = 0,
• pochodna funkcji jednej zmiennej, definicja, interpretacja: geometryczna i fizyczna, wzory na pochodne, twierdzenia o pochodnych, zastosowania pochodnych: badanie monotoniczności, ekstrema funkcji, obliczanie granic przebiegu zmienności funkcji, twierdzenie Taylora,
• pochodne cząstkowe, definicja, metody obliczania, zastosowanie do obliczeń przybliżonych wartości funkcji wielu zmiennych,
• szeregi liczbowe, suma szeregu liczbowego, zbieżność szeregu liczbowego, zbieżność szeregu, kryteria porównawcze, d´Alamberta Cauchy´ego, szeregi przemienne, szeregi potęgowe, wyznaczanie promienia zbieżności szeregu potęgowego,
• pojęcie całki nieoznaczonej, wzory na całki elementarne, twierdzenie o całkowaniu przez części, przez podstawianie, typowe podstawienia, całkowanie funkcji wymiernych, wzory rekurencyjne na całki, całki z funkcji zależnych od trygonometrycznych,
• całki oznaczone, wzór Newtona, własności całek oznaczonych, zastosowania całek oznaczonych do obliczenia pól figur płaskich, objętości brył obrotowych, długości łuku, całki niewłaściwe,
• całki podwójne i metody ich obliczania, zastosowania całek podwójnych w geometrii, w mechanice,
• elementy równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego, równania o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, liniowe, elementy równań rzędu n-tego,
• pojęcia pól skalarnych i wektorowych, gradient dywergencji, rotacja i ich interpretacja fizyczna, pochodna w kierunku wektora, obliczanie pochodnych kierunkowych.