Metody numeryczne i statystyczne w chemii 1200-1MNUMWZ

1. Wstęp: reprezentacja zmiennoprzecinkowa liczb rzeczywistych, błędy numeryczne, stabilność algorytmów, skalowanie się kosztów obliczeniowych z rozmiarem problemu.
2. Numeryczna algebra liniowa: Dekompozycja LU macierzy kwadratowej i jej zastosowania do rozwiązywania układów równań liniowych.
3. Znajdowanie wektorów i wartości własnych macierzy rzeczywistych.
4. Różniczkowanie numeryczne: formuły różnicowe dla pierwszej i drugiej pochodnej, zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych liniowych.
5. Całkowanie numeryczne.
6. Metoda Monte Carlo całkowania numerycznego w wielu wymiarach.
7. Interpolacja z użyciem wielomianów Lagrange'a i Chebyshev'a, efekt Rungego, metoda najmniejszych kwadratów.
8. Przybliżone rozwiązywanie równań nieliniowych (metody połowienia, siecznych i Newtona), lokalizacja zer wielomianów wysokiego stopnia, znajdowanie minimów funkcji jednej zmiennej (metoda złotego podziału).
9. Metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych (metoda Eulera i Rungego-Kutty).
10. Znajdowanie minimów funkcji wielu zmiennych, problem minimów lokalnych.
Niektóre z powyższych tematów są opcjonalne.