Matematyka dla optyków okularowych III 1100-2BO13
Funkcje dwóch zmiennych
- powierzchnia w 3d jako wykres funkcji
- pochodne cząstkowe i kierunkowe
- różniczka zupełna
- ekstrema
- gradient i rozwinięcie Taylora funkcji 2 zmiennych
Geometria różniczkowa krzywych i powierzchni
krzywe:
- wektor styczny, normalna
- krzywizna
powierzchnie:
- pierwsza forma kwadratowa powierzchni
- druga forma kwadratowa, krzywizny główne, krzywizna Gaussa
i krzywizna średnia.
Szeregi funkcyjne:
- funkcyjne bazy ortogonalne
- szeregi Fouriera
- wielomiany Zernicke'a
Funkcje zmiennej zespolonej
- pochodna zespolona, warunki Cauchy'ego Riemanna
- całka liniowa, całka konturowa w pł. zespolonej
- bieguny i punkty rozgałęzienia; logarytm i pierwiastek
- szereg Laurenta
- tw. Cauchy'ego o residuach
Rodzaj przedmiotu
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Zdobyta wiedza ułatwi studentom posługiwanie się zaawansowanym aparatem matematycznym na poziomie analizy funkcji dwoch zmiennych oraz metod transformacji funkcyjnych (transformata Fouriera) w zakresie niezbędnym do zrozumienie zasad optyki geometrycznej.
Literatura
D.A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, PWN, tom 1-3
W. Krysicki i L. Włodarski, Analiza Matematyczna w zadaniach, PWN (dwa tomy)
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: