Rachunek różniczkowy i całkowy 1100-1ENRACHR1
Elementami programu przedmiotu, mniej więcej odpowiadającymi każdemu tygodniowi, są:
1. Logika matematyczna oraz teoria zbiorów. Indukcja matematyczna.
2. Funkcje, ich właściwości oraz wykresy.
3. Ciągi, ich (ro)zbieżność oraz granice.
4. Różniczkowalność funkcji, pochodne i ich właściwości oraz kilka metod obliczania.
5. Badanie przebiegu funkcji. Rozwinięcie w szereg Taylora.
6. Pojęcie funkcji pierwotnej, całkowanie przez części oraz lista podstawowych przykładów. Całki oznaczone i ich geometryczna interpretacja.
7. Całkowanie funkcji wymiernych oraz trygonometrycznych.
8. Całkowanie przez podstawienie (zwłaszcza Eulera). Pojęcie całki Riemmana.
9. Całki niewłaściwe. Długość krzywych oraz pole powierzchni figur.
10. Szeregi liczbowe i funkcyjne, ich (ro)zbieżność oraz granice.
11. Funkcje wielu zmiennych, ich granice, pochodne cząstkowe i kierunkowe oraz gradient.
12. Ekstrema zwykłe i związane funkcji wielu zmiennych. Funkcje uwikłane.
13. Równania różniczkowe pierwszego rzędu.
14. Równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu. Układy równań różniczkowych zwyczajnych. Całki wielokrotne. Całka z funkcji Gaussa.
15. Kilka (nieobowiązkowych) zaawansowanych tematów. Powtórka całego przedmiotu. Symulacje egzaminu ustnego.
Struktura całego kursu (prowadzonego od 2018/19 r.a. przez dra Giovanniego Moreno) naśladuje strukturę poprzednich lat, prowadzonych przez Profesora Kamińskiego.
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Założenia (opisowo)
Efekty kształcenia
Celem wykładu jest:
- wykształcenie u studenta intuicji matematycznej;
- zaznajomienie studentów z podstawowymi metodami matematycznymi stosowanymi w naukach ścisłych;
- nauczenie wykorzystywania formalizmów matematycznych.
Po pozytywnym ukończeniu przedmiotu student:
- posiada biegłość rachunkową;
- określa właściwą metodę analizy problemu matematycznego.
Kryteria oceniania
Wytłumaczony na stronie przedmiotu:
https://www.fuw.edu.pl/~gmoreno/RRiC
Literatura
0. G. MORENO, SKRYPT WYKŁADU (!WERSJA ROBOCZA!), ściągnij tutaj: https://drive.google.com/file/d/1R6M9ZAGTEPGWnqLaHTMPXWOQQkq2I73W/view?usp=sharing
1. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN.
2. G. M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN (3 tomy).
3. D. A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, PWN (3 tomy).
4. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN.
5. W. Krysicki i L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN (2 tomy).
6. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN.
7. W. W. Jordan i P. Smith, Mathematical Techniques, Oxford.
8. K. F. Riley, M. P. Hobson I S. J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge.
9. E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons.
10. G. B. Arfken i H. J. Weber, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
- Energetyka i chemia jądrowa, stacjonarne, pierwszego stopnia
- Fizyka, stacjonarne, pierwszego stopnia
- Inżynieria nanostruktur, stacjonarne, pierwszego stopnia
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: