Metody numeryczne 1100-1ENMETNUM3

Analiza numeryczna, czyli metody numerycznego rozwiązywania problemów matematycznych, jest prawdopodobnie tak stara jak sama matematyka. Najstarsze znane algorytmy pochodzą z lat około 1800 p.n.e., wiele powstało w starożytnej Grecji, a gęsto występujące nazwy pochodzące od autorów (np. Newton, Gauss, Euler, Lagrange) sugerują rozkwit w XVIII wieku. Wraz z nastaniem ery komputerów metody numeryczne stały się podstawową metodą obliczeniową w niemal wszystkich praktycznych zastosowaniach nauk ścisłych i przyrodniczych, od fizyki do nauk społecznych i od inżynierii do medycyny.

Niezależnie od języka programowania, użycia zaawansowanych pakietów programistycznych, graficznych i tym podobnych narzędzi, każda osoba używająca mniej lub bardziej świadomie komputera do obliczeń numerycznych powinna zdawać sobie sprawę z pewnych ograniczeń wynikających z matematycznych przybliżeń leżących u ich podstaw, oraz problemów zaokrągleń związanych ze sposobem w jaki działają komputery. Niewiedza w tym zakresie, niestety miewa nieraz tragiczne skutki (w sensie dosłownym!).

Na zajęciach omówimy sposoby konstruowania algorytmów, metody ich testowania, ich wady i zalety, oraz ograniczenia na jakie można napotkać podczas ich praktycznego wykorzystywania.

Program:
1. Jak komputer przeprowadza obliczenia numeryczne? Jakie wynikają z tego problemy?
2. Jak wymyślamy algorytmy? Jak zadbać o ich stabilność oraz zbieżność do prawidłowego wyniku?
3. Jak rozwiązać dowolne równanie, nawet takie, które nie posiada rozwiązań analitycznych?
4. Jak uporządkować talię kart? Jak szybko uporządkować spis ludności?
5. Jaki był wynik doświadczenia, pomiędzy pomiarami?
6. Jak policzyć różniczkę i całkę dowolnej funkcji?
7. Dlaczego fizycy wciąż wspominają o Monte Carlo?
8. Jak mnożą się bakterie? Jak zmienia się populacja królików i lisów? Dlaczego trudno ponownie uruchomić reaktor jądrowy?

Wykładowi będą towarzyszyć ćwiczenia przy komputerze, na których studenci będą wprowadzać w życie i testować poznane algorytmy. Programowanie będzie odbywać się w dwóch językach, do wyboru: C++ (gnuplot do tworzenia wykresów) oraz Python (matplotlib do tworzenia wykresów).

Końcowa ocena będzie zależeć od oceny z wykładów (25%) i oceny z ćwiczeń (75%).