Algebra z geometrią 1100-1ENALGE1
1. Podstawowe struktury algebraiczne. Liczby rzeczywiste i zespolone.
2. Układy równań liniowych, macierze, eliminacja Gaussa.
3. Operacje na macierzach.
4. Macierze jako przykład algebry, macierze odwrotne.
5. Grupa permutacji, wyznacznik macierzy.
6. Obliczanie i własności wyznaczników macierzy. Wzory Kramera, rozwinięcie Laplace'a.
7. Minory, rząd macierzy, odwracanie macierzy.
8. Przestrzenie wektorowe - liniowa niezależność wektorów, bazy.
9. Odwzorowania liniowe i ich związek z macierzami.
10. Wartości i wektory własne macierzy. Twierdzenia Hamiltona-Cayleya. Funkcje na macierzach.
11. Zamiana baz, niezmienniki endomorfizmów.
12. Przestrzenie wektorowe z iloczynem skalarnym. Ortogonalizacja Grama-Schmidta.
13. Operatory unitarne i hermitowskie.
14. Formy kwadratowe i klasyfikacja kwadryk.
Przewidywany nakład pracy studenta: ok. 130 godzin, w tym uczestnictwo w zajęciach - 60 godzin, przygotowanie do zajęć i zadania domowe - 45 godzin, przygotowanie do egzaminu i egzamin - 25 godzin
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Założenia (opisowo)
Efekty kształcenia
Student powinien swobodnie operować pojęciami wektorów, odwzorowań liniowych, macierzy. Powinien znać pojęcia i zastosowania iloczymu skalarnego, wyznaczników, wartości, wektorów i przestrzeni własnych oraz opisu podrozmaitości drugiego stopnia.
Kryteria oceniania
Dla zaliczenia przedmiotu konieczne będzie zaliczenie ćwiczeń (na podstawie dwóch kolokwiów, kartkówek i aktywności) oraz egzaminu końcowego. Szczegóły punktacji ustalone zostaną na początku semestru w porozumieniu z prowadzącymi ćwiczenia.
Praktyki zawodowe
Nie
Literatura
1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią
2. J. Klukowski, I. Nabiałek Algebra dla studentów Wydawnictwa Naukowo Techniczne , 2004
3. Jacek Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk.
4. J.A. Mostowski i M. Stark, Algebra liniowa
5. S. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnicwo Naukowe UJ, Kraków, 2001.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
- Energetyka i chemia jądrowa, stacjonarne, pierwszego stopnia
- Fizyka, stacjonarne, pierwszego stopnia
- Inżynieria nanostruktur, stacjonarne, pierwszego stopnia
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: