Modele matematyczne nauk przyrodniczych 1000-716MNP
Treści programowe:
Przedstawienie podstawowych metod badania układów dynamicznych z czasem ciągłym (równania różniczkowe) i z czasem dyskretnym (równania różnicowe): rozwiązywanie układów równań liniowych, metody badania układów nieliniowych.
Dyskretne układy dynamiczne: przegląd możliwych typów zachowań trajektorii.
Równania różniczkowe zwyczajne: najprostsze metody całkowania, krzywe całkowe i fazowe, stabilność, portrety fazowe.
Zastosowanie układów dynamicznych do opisu różnych zjawisk – prezentacja i analiza wybranych modeli matematycznych: dynamika pojedynczej populacji, oddziaływania między populacjami, produkcja białka, przebieg epidemii.
Wskazanie podobieństw i różnic między opisem ciągłym i dyskretnym na przykładzie wybranych modeli.
Informacje o najważniejszych liniowych równaniach różniczkowych cząstkowych dwóch zmiennych. Równania reakcji-dyfuzji.
W ramach laboratorium: poznanie pakietów typu Matlab i Mathematica w celu rozwiązywania numerycznego i graficznej prezentacji rozwiązań równań różniczkowych i różnicowych.
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Student uzyskujący zaliczenie przedmiotu:
1) ma wiedzę na temat podstawowych metod badania układów dynamicznych z czasem ciągłym i dyskretnym (K_W07),
2) zna wybrane modele matematyczne opisujące różne zagadnienia przyrodnicze (K_W08),
3) potrafi stosować wybrane pakiety matematyczne (Maple, Matlab) do rozwiązywania numerycznego równań różniczkowych i graficznej prezentacji ich rozwiązań (K_U08x).
4) umie zastosować metody matematyczne do opisu zjawisk przyrodniczych, potrafi wyciągać wnioski płynące z konkretnych modeli i zdaje sobie sprawę z ograniczoności stosowanych metod.
Kryteria oceniania
OCENA KOŃCOWA BĘDZIE WYSTAWIONA NA PODSTAWIE:
- punktów z ćwiczeń — 70 pkt.: krótkie kartkówki 40 pkt., aktywność na ćwiczeniach 30 pkt.;
- punktów z laboratorium (krótkie zadania rozwiązywane w trakcie zajęć) — 30 pkt.;
- egzaminu pisemnego z równań różniczkowych zwyczajnych i równań różnicowych (umiejętność rozwiązywania równań liniowych, rozwiązywanie równań różniczkowych wybranych typów, analiza równań różniczkowych i różnicowych) — 100 pkt.
Pozytywną ocenę końcową otrzymają osoby, które sumarycznie uzyskają ponad 100 punktów.
Egzamin zerowy będą mogły zdawać osoby, które uzyskają minimum 80 punktów za zajęcia (ćwiczenia + laboratorium).
Egzamin poprawkowy: ocena będzie wystawiona tylko na podstawie egzaminu.
Literatura
D. Wrzosek: Matematyka dla biologów, 2010
U.Foryś: Modelowanie matematyczne w biologii i medycynie, Uniwersytet
Warszawski, Warszawa 2011:
http://mst.mimuw.edu.pl/lecture.php?lecture=mbm
U. Foryś: Matematyka w biologii, WNT, Warszawa 2005
J.D. Murray: Wprowadzenie do biomatematyki, PWN, Warszawa 2006
A. Palczewski: Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa 2004
Uwagi
|
W cyklu 2023Z:
Kurs na Moodle'u: Egzamin zerowy będą mogły zdawać osoby, które uzyskają minimum 80 punktów za zajęcia (ćwiczenia + laboratorium). |
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: