Rachunek różniczkowy i całkowy 2 1000-712RRC2
Treści programowe:
Całka nieoznaczona; całka Newtona i jej interpretacja geometryczna; rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej (całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie, obliczanie pól figur, długości krzywej, objętości i pola powierzchni brył obrotowych).
Granice i ciągłość funkcji wielu zmiennych.
Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych (różniczka, pochodne cząstkowe, gradient, twierdzenie o funkcji uwikłanej, twierdzenie Sylvestera, wypukłość i wklęsłość, wielomian Taylora).
Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych (elementy całki Riemanna funkcji wielu zmiennych).
Równania różniczkowe zwyczajne (rozwiązywanie równań liniowych, pojęcie równania charakterystycznego, wybrane proste równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych, pojawiające w zastosowaniach fizycznych i innych).
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Student uzyskujący zaliczenie przedmiotu:
1) potrafi całkować przez części, stosuje kilka najczęściej spotykanych podstawień,
2) potrafi obliczać pola figur, objętość i powierzchnię brył obrotowych, długość krzywej,
3) potrafi obliczać granice funkcji wielu zmiennych i badać ciągłość funkcji,
4) zna pojęcie różniczki i pochodnej cząstkowej, potrafi obliczać analitycznie pochodne funkcji,
5) umie wyznaczać ekstrema funkcji wielu zmiennych,
6) potrafi zbadać wklęsłość/wypukłość funkcji wieku zmiennych,
7) rozumie znaczenie twierdzenia o funkcji uwikłanej,
8) umie rozwinąć funkcję w szereg Taylora,
9) potrafi całkować funkcje wielu zmiennych,
10) potrafi rozwiązywać liniowe równania różniczkowe o stałych współczynnikach; zna pojęcie równania charakterystycznego,
11) potrafi rozwiązywać proste równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych,
12) rozumie znaczenie i użyteczność analizy wielowymiarowej w kontekście opisu zagadnień biologicznych i fizycznych.
Kryteria oceniania
egzamin
Literatura
F. Leja. Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN;
M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS 2006;
M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 2, Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS 2006.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: