Analiza matematyczna inf. II 1000-212cAM2
- https://moodle.mimuw.edu.pl/course/view.php?id=2072 (w cyklu 2023L)
* Pochodne wyższych rzędów i wzór Taylora.
* Metoda stycznych (gdyby Newton miał komputer…).
* Szeregi potęgowe. Wzór Cauchy’ego-Hadamarda, ciągłość i różniczkowalność sumy szeregu potęgowego, przykłady.
* Funkcja pierwotna. Całka nieoznaczona.
* Całka oznaczona (Newtona, Riemanna) definicja i interpretacja geometryczna. * Długość krzywej.
* Różne zastosowania całki oznaczonej.
* Topologia przestrzeni euklidesowej. Norma, metryka, ciągłość funkcji wielu zmiennych rzeczywistych.
* Pochodne cząstkowe i kierunkowe. Różniczka. Interpretacja geometryczna, przykłady.
* Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Wzór Taylora. Warunki dostateczne ekstremów. Przykłady punktów krytycznych.
* Co to jest teoria miary i po co nam ona w ogóle? Przykład Vitaliego, σ-ciała, pojęcie miary zewnętrznej i miary.
* Miara Lebesgue’a: definicje, charakteryzacja, własności. Funkcje mierzalne.
* Teoria całki Lebesgue’a. Ogólna definicja całki. Twierdzenia o zbieżności.
* Całkowanie przez podstawienie. Twierdzenie Fubiniego. Sens geometryczny, przykłady zastosowań.
Rodzaj przedmiotu
Wymagania (lista przedmiotów)
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Wiedza - absolwent zna i rozumie:
- w zaawansowanym stopniu podstawowe pojęcia i twierdzenia z zakresu analizy matematycznej (K_W01).
Umiejętności - absolwent potrafi:
- posługiwać się twierdzeniami przy badaniu konkretnych problemów matematycznych (K_U01),
- pozyskiwać informacje z literatury, baz wiedzy, Internetu oraz innych wiarygodnych źródeł, integrować je, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski i formułować opinie (K_U02),
- samodzielnie planować i realizować własne uczenie się przez całe życie (K_U09).
Kompetencje społeczne - absolwent jest gotów do:
- uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych oraz wyszukiwania informacji w literaturze oraz zasięgania opinii ekspertów (K_K03).
Kryteria oceniania
Zasady oceniania opisane są na stronie przedmiotu na platformie moodle.
Literatura
1. Kazimierz Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN.
2. Marcin Moszyński, Skrypt-Analiza Matematyczna dla informatyków, Wydz. Mat. Inf. i M. UW.
3. Witold Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, 1978 (wybrane rozdziały).
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: