Matematyka A 1000-1MATA2

Całka oznaczona. Sumy Riemanna: przykłady interpretacji geometrycznych (pole pod wykresem, objętość bryły, długość łuku) i fizycznych (droga jako całka z prędkości). Całki niewłaściwe.Liczby zespolone i działania na nich. Przestrzeń liniowa (wektorowa), Odwzorowania liniowe, w tym przestrzenie funkcyjne: wielomiany, wielomiany stopnia nie większego niż n. Ciągłość i różniczkowalność funkcji wielu zmiennych, macierz pochodnej (Jacobi'ego). Gradient, wektory styczne i prostopadłe do poziomicy funkcji. Pochodne cząstkowe drugiego rzędu, symetria macierzy drugiej różniczki. Wzór Taylora, Ekstrema lokalne (macierze dodatnio określone), siodła. Elementy teorii równań różniczkowych: równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe, zbiór rozwiązań równania linowego jako przestrzeń liniowa. Quasiwielomiany. Funkcje własne operatora różniczkowania. Rozwiązywanie równań liniowych o stałych współczynnikach, drugiego rzędu z quasiwielomia-nem po prawej stronie. Całki wielokrotne, całki iterowane, obliczanie pól i objętości.