Kwantowe niezmienniki węzłów 1000-1M20KNW
1. Twierdzenie Reidemeistera
2. Trójkolorowalność, grupa węzła
3. Nawias Kauffmana, wielomian Jonesa
4. Grupa warkoczy, reprezentacja Burau
5. Algebra Temperleya-Lieba
6. Wielomian Jonesa przez reprezentacje grupy warkoczy
7. Homologie Khovanova, kategoryzacja wielomianu Jonesa
8. Algebry Frobeniusa i topologiczne kwantowe teorie pola
9. Sploty i algebry Hopfa, rachunek graficzny
10. Quasi-trójkątne, modularne i wstążkowe algebry Hopfa
11. Grupy kwantowe i reprezentacje splotów
12. Kolorowanie wykresów wstążkowych za pomocą reprezentacji i kategorie
modularne
13. Niezmienniki Reshetikhina-Turaeva grafów wstążkowych przez grupy
kwantowe
14. Węzły i rozmaitości trójwymiarowe
15. Fizyka, chemia i biologia węzłów
|
W cyklu 2023L:
1. Twierdzenie Reidemeistera |
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Kierunek podstawowy MISMaP
W cyklu 2023L: chemia biologia matematyka fizyka | Ogólnie: matematyka chemia biologia fizyka |
Efekty kształcenia
1. Znajomość podstawowych pojęć teorii węzłów, w tym topologicznych, algebraicznych i kategoryjnych.
2. Zrozumienie podstawowych rezultatów w teorii węzłów wiążących ich niezmienniki z konstrukcjami w teorii reprezentacji, algebrze i geometrii nieprzemiennej. W szczególności, zrozumienie równoważności definicji wielomianu Jonesa, pochodzących z pozornie niezależnych punktów widzenia.
3. Znajomość związku teorii węzłów z innymi dyscyplinami naukowymi, takimi jak fizyka matematyczna, chemia i biologia białek, DNA itp.
4. Przygotowanie słuchacza do samodzielnej lektury współczesnej literatury naukowej w dziedzinie.
Kryteria oceniania
Aktywny udział w zajęciach.
Literatura
M. F. Atiyah, The geometry and physics of knots, Cambridge University
Press, Cambridge, 1990.
D. Bar-Natan. On Khovanov’s categorification of the Jones polynomial.
Algebr. Geom. Topol., 2:337–370, 2002.
P. Etingof, O. Schiffmann: Lectures on Quantum Groups. International
Press (2002)
V. Jones, A polynomial invariant for knots via von Neumann algebras,
Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 12 (1985) 103--111.
L. Kauffman, Knots and physics, World Scientific Publishing, 3rd edition,
1993.
T. Ohtsuki: Quantum Invariants. World Scientific (2001)
V. V. Prasolov and A. B. Sossinsky, Knots, links, braids and 3-Manifolds.
Translations of Mathematical Monographs 154, Amer. Math. Soc.,
Providence, RI, 1997.
N. Reshetikhin and V. Turaev, Ribbon graphs and their invariants
derived from quantum groups, Comm. Math. Phys. 127 (1990) 1--26.
|
W cyklu 2023L:
M. F. Atiyah, The geometry and physics of knots, Cambridge University |
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: