Nierówności w geometrii wypukłej 1000-1M17NGW
1. Nierówność Brunna-Minkowskiego, nierówność izoperymetryczna, nierówność Prekopy-Leindlera
2. Symetryzacja Steinera, nierówność Urysohna
3. Nierówność Blashke-Santalo
4. Izoperymetria sferyczna i gaussowska, koncentracja gaussowska, nierówność Ehrharda
5. Nierówność Brascampa-Lieba
6. Odwrotna nierówność izoperymetryczna, twierdzenie Johna o elipsoidzie
7. Techniki lokalizacyjne
8. Nierówności Chinczyna i sekcje kul w normach l_p^n
9. Korelacja gaussowska
10. Nierówności dla entropii Shannona
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
1. Student zna i rozumie podstawowe nierówności geometrii wypukłej.
2. Student zna i umie stosować podstawowe techniki dowodowe.
Kryteria oceniania
Nieobowiązkowe: prace domowe, kolokwium pisemne
Obowiązkowe: egzamin ustny
Rozwiązane zadania z prac domowych i kolokwium stanowią zaliczkę przed egzaminem ustnym (w przypadku dobrych wyników możliwe jest zwolnienie z egzaminu ustnego).
Literatura
S. Artstein-Avidan, A. Giannopoulos, and V. D. Milman. Asymptotic geometric analysis. Part I, volume 202 of Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society, Providence, RI, 2015.
P. Nayar, T. Tkocz, Extremal sections and projections of certain convex bodies: a survey, arXiv:2210.00885
R. Latała, D. Matlak, Royen's proof of the Gaussian correlation inequality, arXiv:1512.08776
K. Ball, An Elementary Introduction to Modern Convex Geometry, in Flavors of Geometry (Silvio Levy ed.), MSRI lecture notes, CUP (1997).
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: