Wielowymiarowy rachunek wariacyjny 1000-1M10WRW
Celem wykładu jest omówienie nowoczesnych metod rachunku wariacyjnego obejmującego między innymi: metody bezpośrednie rachunku wariacyjnego, teorię miar Younga, wybrane zagadnienia teorii skompensowanej zwartości, metody wypukłego całkowania. Tłem badawczym do wymienionych powyżej zagadnień są pytania wywodzące się z teorii sprężystości, krystalografii, a także pewne modele w ekonomii. Cechą charakterystyczną tej teorii jest bardzo wiele otwartych pytań, poczynając od otwartej od ok. 60 lat hipotezy Morreya w rachunku wariacyjnym, a kończąc na wielu otwartych pytaniach z ostatnich lat, podyktowanych rozwojem badań doświadczalnych w krystalografii.
Wykład powinien zainteresować zarówno osoby interesująće się modelami matematycznymi fizyki/ekonomii, jak również studentów i doktorantów poszukujących otwartych pytań w dziedzinie szeroko pojętej analizy.
Wymagana jest znajomość Analizy II i Analizy Funkcjonalnej I, natomiast znajomość równań cząstkowych jest mile widziana, lecz niekonieczna.
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Literatura
B. Dacorogna, Direct Methods in the Calculus of Variations, Springer Berlin, 1989
S. Muller, Variational Models for Microstructure and Phase Transitions, Lecture Notes in Mathematics, Springer, 1999
P. Pedregal, Parametrized Measures and Variational Principles, Birkhauser Basel, 1997
J. M. Ball: Convexity conditions and existence theorems in nonlinear elasticity, Arch. Rat. Mech. Anal. 63 (1978), 337--403.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: