Równania różniczkowe nauk przyrodniczych 1000-1L00RR
Proseminarium jest adresowane do osób zainteresowanych zastosowaniem metod matematycznych do opisu zjawisk fizycznych. Badamy głównie zagadnienia należące do mechaniki, fizyki matematycznej i hydrodynamiki, ale także biologii.
Analizowane będą głównie, ale nie tylko (chętnie widzimy propozycje własne studentów), następujące zagadnienia:
1) Rachunek wariacyjny w fizyce i geometrii (np. mechanika Lagrange'a, zagadnienia Fermata, Plateau).
2) Zagadnienie dwóch ciał i ograniczone zagadnienie trzech ciał (uklad planetarny, satelity).
3) Zastosowanie szeregów Fouriera do równania rozchodzenia się fal i przewodnictwa ciepla.
4) Wyprowadzenie podstawowych równań hydrodynamiki z praw zachowania Newtona. Analiza przeplywów szczegolnych (z symetriami, rozwiązania jawne), badanie asymptotyki względem czasu.
5) Zagadnienia jakościowej teorii równań różniczkowych i teorii bifurkacji na przykładzie np. modeli w mechanice i biologii.
Prace licencjackie składają się zwykle z dwóch części. Pierwsza to teoretyczne opracowanie, na podstawie przeczytanej literatury (dotyczy to opisania w języku matematyki danego zjawiska, zbudowania modelu matematycznego), a druga - rozwiązanie konkretnego zadania (analiza rozwiązań rozważanego modelu matematycznego i jego interpretacja fizyczna. W części drugiej można korzystać z programów typu Mathematica do analizy oraz wizualizacji rozwiązań.
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Wiedza i umiejętności:
1.Jest świadomy szerszego kontekstu badań naukowych: sformułowanie problemu fizycznego lub biologicznego, historia problemu, zbudowanie modelu matematycznego za pomocą równań różniczkowych zwyczajnych lub cząstkowych, rozwiązanie analityczne problemu matematycznego, analiza numeryczna i wizualizacja, interpretacja wyników w kontekście problemu wyjściowego, analiza krytyczna modelu matematycznego.
2.Potrafi samodzielnie wyszukać literaturę przedmiotu w postaci monografii naukowych, artykułów naukowych i stron internetowych i wykorzystać ją w swojej pracy.
3.Potrafi w sposób jasny zreferować dany problem na seminarium i wykorzystać właściwie czas przydzielony na referat.
4.Potrafi napisać tekst matematyczny w latexie.
Kompetencje społeczne:
5.Potrafi samodzielnie napisać dłuższy tekst matematyczny mający strukturę artykułu naukowego z zakresu matematyki i jej zastosowań w naukach przyrodniczych.
6.Jest przygotowany do studiowania oryginalnych prac naukowych i wniesienia własnego wkładu do omawianej dziedziny, w szczególności, do napisania ambitnej pracy magisterskiej.
7.Potrafi uczestniczyć w dyskusji naukowej i bronić swoich tez.
Literatura
Literatura będzie podana na pierwszych zajęciach.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: