Równania różniczkowe cząstkowe i ich zastosowania 1000-1D09RC
Tematyka seminarium będzie obejmować m.in. nastepujące metody stosowane przy badaniu równan różniczkowych cząstkowych:
-- metody wariacyjne w zastosowaniu do równań eliptycznych
-- metoda monotoniczności w zastosowaniu do równań parabolicznych
-- metoda Galerkina w zastosowaniu do równania Naviera - Stokesa
-- metoda charakterystyk w zastosowaniu do równań hiperbolicznych
-- metody teorii półgrup w zastosowaniu do badania nieskończenie wymiarowych układów dynamicznych.
Rodzaj przedmiotu
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Wiedza i umiejętności:
0. Efektem kształcenia seminarium magisterskiego jest praca magisterska.
1. Student zna podstawowe zastosowania równań różniczkowych cząstkowych: eliptycznych, parabolicznych i hiperbolicznych, w modelowaniu zjawisk przyrodniczych.
2. Wie co to jest zagadnienie dobrze postawione dla wspomnianych równań. Zdaje sobie sprawę z konieczności uczynienia pewnych uproszczeń w procesie modelowania.
3. Zna podstawowe metody rozwiązywania wspomnianych równań, rozumie trudności występujące przy dowodzeniu twierdzeń o istnieniu rozwiązań postawionych zagadnień.
4. Umie, na podstawie zadanej lektury monograficznej, samodzielnie przygotować i wygłosić referaty o różnej długości i o różnym stopniu trudności.
5. Umie, na poziome zaawansowanym i obejmującym matematykę współczesną, stosować, oraz przedstawiać w mowie i piśmie metody teorii równań różniczkowych.
6. Potrafi przygotować (także w języku angielskim) opracowanie naukowe z wybranej dziedziny matematyki.
7. Ma umiejętności językowe w zakresie matematyki zgodne z wymaganiami określonymi dla poziomu B2+ Europejskiego Systemu Opisu Kształcenia Językowego.
8. Potrafi określić kierunki dalszego uczenia się i zrealizować proces samokształcenia.
Kompetencje społeczne:
1. Potrafi rozmawiać z przedstawicielami innych nauk o budowaniu poprawnych modeli fizycznych, czy biologicznych.
2. Umie wygłosić zrozumiały referat matematyczny dla przedstawicieli innych nauk i referat o podstawach modelowania fizycznego dla matematyków.
3. Jest przygotowany do współpracy z przedstawicielami innych nauk przyrodniczych.
4. Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia.
Kryteria oceniania
Wygłoszenie przynajmniej jednego referatu w semestrze.
Ponadto:
1. rok drugiego cyklu: złożenie tematu pracy magisterskiej;
2. rok drugiego cyklu: złożenie pracy magisterskiej.
Literatura
Duża część wspomnianych tematów jest zarysowana w książce L.C.Evansa "Równania różniczkowe cząstkowe".
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: