Rachunek prawdopodobieństwa II (potok *) 1000-135RP2*
Zbieżność rozkładów prawdopodobieństwa. Funkcje charakterystyczne rozkładu prawdopodobieństwa, zastosowanie do obliczania momentów, do znajdywania rozkładów niezależnych zmiennych losowych. Twierdzenie o jednoznaczności. Twierdzenie Levy'ego o równoważności zbieżności rozkładów i punktowej zbieżności funkcji charakterystycznych. Centralne twierdzenie graniczne: de Moivre'a Laplace'a, dla niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie. Wstęp do martyngałów, przykłady, martyngał jako gra "sprawiedliwa'', momenty zatrzymania, tw. Dooba "optional sampling''. Łańcuchy Markowa. Klasyfikacja stanów. Warunki powracalności, twierdzenie ergodyczne.
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2024Z: | W cyklu 2023Z: |
Efekty kształcenia
Student
1. zna pojęcie zbieżności według rozkładu i różne jego charakteryzacje
(m.in. w terminach zbieżności punktowej gęstości, atomów, dystrybuant, itp.).
Zna definicję ciasności rodziny rozkładów oraz twierdzenie Prochorowa;
2. zna pojęcie funkcji charakterystycznej rozkładu zmiennej losowej. Potrafi odczytywać z postaci tej
funkcji rozmaite własności rozkładu.
Potrafi powiązać zbieżność według rozkładu ze zbieżnością punktową
funkcji charakterystycznych;
3. zna Centralne Twierdzenie Graniczne (w ogólnej postaci, wykorzystującej warunek Lindeberga) i potrafi
je wykorzystywać w zastosowaniach. Zna oszacowanie na błąd związany z przybliżeniem (twierdzenie Berry-Esseena);
4. zna pojęcie wielowymiarowego rozkładu gaussowskiego, zna postać jego funkcji charakterystycznej, umie powiązać
nieskorelowanie współrzędnych wektora gaussowskiego z ich niezależnością, potrafi sformułować wielowymiarowe
Centralne Twierdzenie Graniczne;
5. zna pojęcie martyngału, nadmartyngału i podmartyngału z czasem dyskretnym oraz podstawowe nierówności
związane z tymi procesami. Zna warunki które pociągają za sobą zbieżność prawie na pewno takich procesów.
Zna pojęcie jednostajnej całkowalności rodziny zmiennych losowych,
potrafi scharakteryzować zbieżność martyngałów w L_p;
6. zna pojęcie łańcucha Markowa i pokrewnych obiektów (przestrzeń stanów, macierz przejścia, rozkład początkowy,
rozkład stacjonarny, itp.). Potrafi podać klasyfikację stanów (okresowe, powracające, chwilowe). Zna kryteria
powracalności. Zna twierdzenie ergodyczne i jego zastosowania.
Kryteria oceniania
Egzamin
Literatura
J. Jakubowski i R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2001.
P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987.
W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa (t. I i II), PWN, Warszawa 1975 i późniejsze wydania.
A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1975.
S. Zubrzycki, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1970.
A. Sziriajew, Wierojatnost, Nauka, Moskwa 1980.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: