Modele matematyki stosowanej 1000-135MMS
Celem wykładu jest przybliżenie tematyki prac badawczych prowadzonych na Wydziale w zakresie matematyki stosowanej, w celu ułatwienia studentom zaplanowania swoich studiów II stopnia oraz tematyki przyszłej pracy magisterskiej.
Zaprezentowanych będzie kilka klasycznych modeli matematyki stosowanej w fizyce, biologii, ekonomii i naukach społecznych (patrz poniżej). Omawianie każdego przykładu rozpoczniemy od zwięzłego przedstawienia konkretnego problemu w języku danej dziedziny (nie zakładamy oczywiście znajomości fizyki, biologii, ekonomii etc). Skonstruowany zostanie odpowiedni model matematyczny (równanie rekurencyjne, układ równań różniczkowych zwyczajnych, łańcuch Markowa). Dokonamy analizy modelu. Na zakończenie odbędzie się dyskusja wyniku i krytyka modelu. Przedstawione zostaną możliwe uogólnienia oraz otwarte problemy.
Modele
1. Fluktuacje ilości produkowanego białka w komórce (proces stochastyczny urodzin i śmierci)
2. Wycena europejskiej opcji kupna w modelu dwumianowym (wartość pieniądza w czasie, warunkowa wartość oczekiwana)
3. Dylemat więźnia, tragedia współwłasności - równowagi Nasha w teorii gier
4. Przejścia fazowe w układach ferromagnetycznych, spontaniczne łamanie symetrii w modelu Isinga (dyskretny rachunek prawdopodobieństwa)
5. Wybrany układ równań różniczkowych zwyczajnych w ekologii (jakościowa teoria równań różniczkowych zwyczajnych, cykle graniczne)
|
W cyklu 2023Z:
W cyklu 2023Z będą omawiane następujące modele: 1. Przejścia fazowe w układach ferromagnetycznych, spontaniczne łamanie symetrii w modelu Isinga (dyskretny rachunek prawdopodobieństwa) |
W cyklu 2024Z:
W cyklu 2024Z będą omawiane następujące modele: 1. Przejścia fazowe w układach ferromagnetycznych, spontaniczne łamanie symetrii w modelu Isinga (dyskretny rachunek prawdopodobieństwa) |
Rodzaj przedmiotu
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Wiedza i umiejętności:
1. Zna podstawowe modele matematyczne ekspresji genów,
potrafi obliczyć wariancję liczby cząsteczek białka w stanie
stacjonarnym.
2. Zna ferromagnetyczny model Isinga, potrafi obliczyć
magnetyzację w prostych modelach sieciowych.
3. Potrafi znaleźć równowagi Nasha w grach macierzowych i w grach
z ciągłą przestrzenią strategii.
4. Potrafi wycenić opcje giełdowe i walutowe w modelu
dwumianowym.
5. Umie konstruować modele matematyczne w oparciu o teksty
biologiczne,fizyczne i ekonomiczne.
Kompetencje społeczne:
1. Umie rozmawiać z biologami, fizykami, ekonomistami
Kryteria oceniania
Ocena na podstawie zadań domowych 20%, kolokwium 20% i egzaminu końcowego 60%
Do egzaminu zerowego mogą przystąpić osoby, które uzyskały na kolokwium minimum 95%.
Literatura
Materiały będą udostępniane na internecie i/lub w wersji papierowej w trakcie trwania zajęć. Dostępny będzie skrypt internetowy.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: