Matematyka obliczeniowa 1000-114cMOBa
(A) Podstawy teorii obliczeń numerycznych
- specyfika zadań numerycznych, arytmetyka zmiennoprzecinkowa
- uwarunkowanie i numeryczna poprawność
(B) Metody bezpośrednie dla zadań algebry liniowej
- Układy równań liniowych
- rozkład trójkątno-trójkątny macierzy
- własności numeryczne, rola uwarunkowania macierzy
- rozkład trójkątno-trójkątny macierzy
- Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów
- algorytm Householdera i rozkład ortogonalno-trójkątny macierzy
- rozkład macierzy według wartości szczególnych (SVD) i regularyzacja
- algorytm Householdera i rozkład ortogonalno-trójkątny macierzy
(C) Metody bezpośrednie dla zadań analizy
- Numeryczna aproksymacja funkcji
- interpolacja wielomianowa i splajnowa
- aproksymacja jednostajna, tw. o alternansie
- aproksymacja średniokwadratowa, wielomiany ortogonalne
- interpolacja wielomianowa i splajnowa
- Całkowanie numeryczne
- kwadratury interpolacyjne i Gaussa, błąd
- adaptacja i randomizacja
- kwadratury interpolacyjne i Gaussa, błąd
(D) Metody iteracyjne dla wybranych zadań
- Iteracje dla algebraicznego zadania własnego
- metoda potęgowa, iteracje podprzestrzeni
- metoda potęgowa, iteracje podprzestrzeni
- Iteracje dla zadań nieliniowych
- iteracje proste i metoda Newtona dla równań nieliniowych
- metody iteracyjne (w tym: gradient descent) dla zadania optymalizacji
- iteracje proste i metoda Newtona dla równań nieliniowych
Rodzaj przedmiotu
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
* Wiedza
Absolwent zna i rozumie:
- rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń (K_W01),
- budowę teorii matematycznych (K_W02),
- najważniejsze twierdzenia z podstawowych działów matematyki (K_W03),
- przykłady, zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania (K_W04),
- podstawy i ograniczenia technik obliczeniowych i programowania, wspomagających pracę matematyka (K_W08),
- cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań (K_W10).
* Umiejętności
Absolwent potrafi:
- w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje (K_U01),
- interpretować i wyjaśniać zależności funkcyjne, ujęte w postaci wzorów, tabel, wykresów, schematów i stosować je w zagadnieniach praktycznych (K_U11),
- wykorzystywać narzędzia i metody numeryczne do rozwiązywania wybranych zagadnień analizy matematycznej i algebry liniowej (K_U15),
- rozpoznawać problemy, w tym zagadnienia praktyczne, które można rozwiązać algorytmicznie i dokonać specyfikacji takiego problemu (K_U27),
- posługiwać się różnymi konstrukcjami programistycznymi i strukturami danych, układać algorytmy i określać ich własności (K_U28),
- dostrzegać ograniczenia własnej wiedzy i konieczność jej ciągłego uzupełniania i aktualizowania (K_U42).
* Kompetencje społeczne
Absolwent jest gotów do:
- analizy przedstawionego lub stworzonego przez siebie rozumowania pod kątem poprawności i kompletności (K_K01),
- precyzyjnego formułowania pytań, służących pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania (K_K02).
Literatura
- Ake Bjorck and Germund Dahlquist, Metody numeryczne. PWN, Warszawa 1987
- Maksymilian Dryja, Janina i Michał Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Biblioteka Inżynierii Oprogramowania. WNT, Warszawa 1995.
- David Kincaid and Ward Cheney, Numerical analysis. Mathematics of scientific computing. 2nd ed., Brooks/Cole Publishing Co., Pacific Grove, CA, 1996.
- Leszek Plaskota, Dwanaście wykładów z matematyki obliczeniowej.
http://www.mimuw.edu.pl/~leszekp/dydaktyka/textbook.pdf, 2002 (skrypt). - Krzysztof Moszyński, Metody numeryczne dla informatyków. http://www.mimuw.edu.pl/~kmoszyns/c.ps, 2004 (skrypt).
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: