Metody numeryczne 4010-MN-30
1. Wprowadzenie do numerycznych rozwiązań równań różniczkowych. Proste schematy: liniowe, jednokrokowe, otwarte i zamknięte. Metody typu Taylora. Metody typu Runge'go-Kutty otwarte i zamknięte. Schematy wielokrokowe, liniowe. Tryb prognoza-poprawka (predyktor-korektor). Rząd
schematu, związek rzędu i liczby stopni.
2. Pojęcie zbieżności, zbieżność schematów jednokrokowych. Zgodność schematu. Schematy wielokrokowe; pojęcie stabilności i silnej stabilności. Twierdzenie Dahlquista o zbieżności. Konsekwencje braku silnej stabilności.
3. Stabilność absolutna, obszar stabilności absolutnej. Pojęcie sztywności, przykład układu sztywnego, współczynnik sztywności.
4. Równania różniczkowe cząstkowe i aproksymacja schematami różnic skończonych. Pojęcia zgodności,
stabilności oraz zbieżności schematu. Twierdzenie Laxa o zbieżności dla równań liniowych.
5. Stabilność schematów jednokrokowych. Warunek stabilności von Neumanna, stabilność silna.
Przykłady dla równań I rzędu w dwóch zmiennych niezależnych.
6. Przykłady schematów dla równań o zmiennych współczynnikach. Schematy “up wind”, schematy zachowawcze.
7. Informacja o metodach dla równań w wielu zmiennych niezależnych: metody ADI oraz metody elementu skończonego.
|
W cyklu 2025Z:
1. Wprowadzenie do numerycznych rozwiązań równań różniczkowych. Proste schematy: liniowe, jednokrokowe, otwarte i zamknięte. Metody typu Taylora. Metody typu Runge'go-Kutty otwarte i zamknięte. Schematy wielokrokowe, liniowe. Tryb prognoza-poprawka (predyktor-korektor). Rząd |
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Efekty kształcenia
student zna i rozumie:
W1 - algorytmy rozwiązywania równań różniczkowych i ich koszt [K_W02]
W2 - algorytmy rozwiązywania równań różniczkowych i ich ograniczenia [K_W03]
W3 - język programu Matlab [K_W05]
W4 - obecne metody rozwiązywania równań różniczkowych [K_W07]
W5 - metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych, które są wykorzystywane przy modelowaniu wszelkich procesów [K_W08]
student potrafi:
U1 - znaleźć, wyszukać i zaimplementować różne metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych [K_U07]
U2 - korzystać z nowoczesnych technik do komunikacji z innymi np. system olat lub mail [K_U09]
U3 - planować i przeprowadzać symulacje komputerowe w programie Matlab [K_U10]
U4 - korzystać z programu Matlab i przeprowadzić w nim obliczenia numeryczne [K_U11]
U5 - dostrzec zalety i wady różnych algorytmów wykorzystywanych do rozwiązywania numerycznego równań różniczkowych [K_U13]
U6 - zadbać o swoje bezpieczeństwo i zdrowie podczas pracy [K_U14]
U7 - wybrać odpowiedni algorytm do rozwiązywania danego równania różniczkowego [K_U17]
U8 - wybrać odpowiedni algorytm lub zmodyfikować istniejący do danego problemu rozwiązywania równania różniczkowego [K_U20]
student jest gotów do:
K1 - współpracy i pracy w zespole [K_K02]
K2 - twórczego działania przy dostosowywaniu algorytmów do rozwiązywania równań różniczkowych [K_K03]
K3 - samodzielnej pracy nad problemami numerycznych rozwiązań równań różniczkowych [K_K04]
K4 - dbania o szczegóły i jak najlepszego wykonania zadań dotyczących numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych [K_K05]
K5 - nieustannego zdobywania nowej wiedzy [K_K07]
K6 - przestrzegania zasad i norm w zawodzie informatyka [K_K10]
Kryteria oceniania
Student uzyskuje zaliczenie zajęć na podstawie:
egzaminu pisemnego,
UWAGA
Zwolnienie lekarskie nie zwalnia ze znajomości materiału. Uprawnia jedynie do zindywidualizowanej formy zaliczenia.
Osoby, które otrzymały zgodę na indywidualny tok studiów, mają obowiązek zgłosić się koordynatora przedmiotu w celu ustalenia sposobu realizacji wszystkich efektów uczenia się przypisanych do zajęć. W przypadku braku możliwości realizacji wyżej wymienionych efektów koordynator może odmówić zaliczenia przedmiotu.
Obecności na zajęciach jest obowiązkowa. W sytuacjach uzasadnionych nieobecności, student zobowiązany jest do niezwłocznego kontaktu z koordynatorem przedmiotu.
Praktyki zawodowe
Nie dotyczy.
Literatura
Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria i metody numeryczne Andrzej Palczewski, wyd. WNT.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: