Metody analityczne modelowania 4010-MAMa
1. Algorytmy – ogólne pojęcia (2 w, 2 ćw.):
a. Problem - Model - Algorytm – Implementacja
b. Własności algorytmu: poprawność, złożoność, odporność na błędy, stabilność numeryczna
c. Rodzaje algorytmu: iteracyjne, adaptacyjne, zachłanne
2. Algebra liniowa (8 w, 8 ćw.):
a. Układy równań liniowych, eliminacja Gaussa
b. Macierze, wektory, działania na macierzach
c. Ortogonalność, norma euklidesowa, rzut ortogonalny
d. Faktoryzacja macierzy, rozkład SVD, uwarunkowanie macierzy
3. Analiza matematyczna (6 w, 6 ćw.):
a. Rachunek różniczkowy i całkowy
b. Algorytm Newtona
c. Algorytm Monte-Carlo
d. Algorytm najszybszego spadku
4. Równania różniczkowe (8 w, 8 ćw.):
a. Równania zwyczajne, cząstkowe, układy równań, warunki początkowe i brzegowe etc.
b. Dyskretyzacja, siatki
c. Metody Galerkina
d. Przykłady modeli i ich analizy
5. Statystyka (6 w, 6 ćw.):
a. Wstęp probabilistyczny
b. Opisowa analiza zbiorów danych (populacji) – parametry
c. Estymacja parametrów populacji
d. Weryfikacja hipotez statystycznych
Kolejność podejmowanych zagadnień oraz szczegółowość ich realizacji może ulec nieznacznym zmianom.
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Efekty kształcenia
Wiedza - student zna i rozumie:
● W1 - wybrane tematy z algebry liniowej, analizy matematycznej, równań różniczkowych w zakresie podanym w opisie przedmiotu [K_W0 1]
● W2 - wybrane metody analizowania złożoności obliczeniowej [K_W02 ]
● W3 - podstawowe algorytmy, w szczególności: eliminacji Gaussa, ortogonalizacji Grama-Schmidta, Newtona, Monte-Carlo, najszybszego spadku, Eulera [K_W03 ]
● W4 - wybrane tematy ze statystyki w zakresie podanym w opisie przedmiotu [K_W04 ]
● W5 - wybrany język programowania w kontekście modeli matematycznych (np. środowisko Matlab) [K_W05 ]
● W6 - różnice między wybranymi algorytmami rozwiązywania równań różniczkowych w kontekście modelowania matematycznego [K_W06 ]
Umiejętności - student potrafi:
● U1 - wybrać odpowiedni algorytm (np. w środowisku Matlab) do przeprowadzenia symulacji komputerowych modeli matematycznych [K_U0 7]
● U2 - analizować złożoność algorytmów numerycznych w kontekście modeli matematycznych [K_U0 8]
● U3 - korzystać z wybranych bibliotek algorytmów numerycznych do rozwiązywania równań różniczkowych (np. w środowisku Matlab) [K_U11 ]
● U4 - stworzyć własny projekt (np. w środowisku Matlab), który będzie analizował numerycznie wybrany model matematyczny [K_U12 ]
Kryteria oceniania
Student uzyskuje zaliczenie zajęć na podstawie:
○ egzaminu pisemnego (weryfikacja efektu uczenia się W1, W2, W3, W4, W5, W6)
Efekty U1, U2, U3, U4 są sprawdzane w sposób ciągły podczas zajęć.
UWAGA:
1. Zwolnienie lekarskie nie zwalnia ze znajomości materiału. Uprawnia jedynie do zindywidualizowanej formy zaliczenia.
2. Osoby, które otrzymały zgodę na indywidualny tok studiów, mają obowiązek zgłosić się koordynatora przedmiotu w celu ustalenia sposobu realizacji wszystkich efektów uczenia się przypisanych do zajęć. W przypadku braku możliwości realizacji wyżej wymienionych efektów koordynator może odmówić zaliczenia przedmiotu.
3. Obecności na zajęciach jest obowiązkowa. W sytuacjach uzasadnionych nieobecności, student zobowiązany jest do niezwłocznego kontaktu z koordynatorem przedmiotu.
Praktyki zawodowe
Nie dotyczy.
Literatura
1. Paweł Bechler, Geometria z algebrą liniową (skrypt) https://www.mimuw.edu.pl/~pbechler/inf_gal/inf_gal_skrypt_2023.1.pdf
2. Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część 1, PWN, Warszawa 1977.
3. Andrzej Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, 2017
4. Urszula Foryś, Jan Poleszczuk, Modelowanie matematyczne w biologii i medycynie (skrypt) https://mst.mimuw.edu.pl/wyklady/mbm/wyklad.pdf
5. Urszula Foryś, Matematyka w biologii, WNT, Warszawa, 2005
6. Piotr Krzyżanowski, Obliczenia naukowe (skrypt) http://mst.mimuw.edu.pl/wyklady/ona/wyklad.pdf
7. Adam Łomnicki, Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników, PWN, Warszawa, 2007
8. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa, 2001.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: