Wstęp do semantyki języków formalnych 3800-WSJF25-M

Celem zajęć jest wprowadzenie w przystępny sposób podstawowych pojęć związanych z semantyką języków formalnych. Formalizacja stanowi bardzo potężne narzędzie badań filozoficznych. Przykładem są badania w zakresie logik nieklasycznych, np. logik modalnych, które pozwalają na precyzyjne uchwycenie intuicji związanych z pojęciami możliwości i konieczności, logik temporalnych, które pozwalają na formalny opis pojęcia czasu, logik epistemicznych czy logik deontycznych.

Już pierwsze zetknięcie z logiką formalną, na poziomie klasycznego rachunku zdań i klasycznego rachunku predykatów pokazuje dwa kluczowe plany: (i) syntaktyczny (składniowy) – czyli dotyczącym reguł konstruowania wyrażeń danego języka i operowania nimi; oraz: (ii) semantyczny – czyli dotyczący tego, w jaki sposób mają być interpretowane owe wyrażenia: jak wyglądają struktury (modele), w których dane zdanie może być zinterpretowane, kiedy jest prawdziwe, jakie są relacje semantyczne między zdaniami danego języka. Przy opisie semantycznym zastanawiamy się nad tym, jakie są możliwe interpretacje (modele) dla danej teorii – i jakie wnioski dotyczące logicznych i pojęciowych zależności z tego faktu wynikają.

Podstawowym narzędziem formalizacji (w logice, filozofii języka, lingwistyce formalnej, ontologii formalnej itd.) i punktem wyjścia do dalszych badań jest klasyczny rachunek predykatów (KRP). Na wykładzie skupimy się więc właśnie na nim.

Semantyka KRP jest intuicyjna („obiekty + ich własności i wzajemne relacje”). Jeśli chcemy z niej w odpowiedzialny sposób korzystać (w szczególności opierać się na wynikach technicznych), konieczna jest formalna i precyzyjna eksplikacja tej teorii. Po wprowadzeniu definicji modelu i prawdziwości zdania w modelu (uważanego za poprawną formalną eksplikację klasycznego pojęcia prawdy), możliwie będzie sformułowanie podstawowych pytań dotyczących modeli dla danej teorii – w szczególności postawienia problemu, skąd wiadomo że każda niesprzeczna (syntaktycznie) teoria KRP posiada model. Na zajęciach zostanie przestawiona idea dowodu tego twierdzenia metodą Henkina. W ramach przygotowań zostaną wprowadzone (ew. przypomniane) niezbędne pojęcia techniczne.