Logika i teoria mnogości II 3800-KOG-LTM2
1. ZBIORY I PODSTAWOWE OPERACJE NA ZBIORACH
Zagadnienia: Co to jest zbiór?; relacja należenia, równość zbiorów; metody konstrukcji zbiorów (z danych elementów, definiowanie przez wyróżnianie); zbiór pusty, zawieranie zbiorów; zbiór potęgowy, suma i iloczyn zbiorów, suma i iloczyn rodziny zbiorów, różnica zbiorów, dopełnienie zbiorów, iloczyn kartezjański dwóch zbiorów, podstawowe prawa rachunku zbiorów
2. FUNKCJE
Zagadnienia: pojęcie funkcji, dziedzina, przeciwdziedzina, funkcje „na”, funkcje różnowartościowe, funkcje wzajemnie jednoznaczne, funkcja odwrotna, funkcja identycznościowa, obraz, przeciwobraz zbioru; definiowanie funkcji wzorami jawnymi, definiowanie przez indukcję, funkcje wyboru
3. INDEKSOWANE RODZINY ZBIORÓW
Zagadnienia: indeksowane rodziny zbiorów, suma i iloczyn indeksowanych rodzin zbiorów, funkcje wielu zmiennych, podwójnie indeksowane rodziny zbiorów, uogólniony iloczyn kartezjański, uogólnione prawa rozdzielności
4. ZBIORY RÓWNOLICZNE I NIERÓWNOLICZNE
Zagadnienia: zbiory równoliczne, zbiory nierównoliczne, metoda przekątniowa i Twierdzenie Cantora, porównywanie mocy zbiorów, zbiory skończone i nieskończone, zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne, zbiory mocy continuum, hipoteza continuum
5. RELACJE: PODSTAWOWE WŁASNOŚCI
Zagadnienia: pojęcie relacji; dziedzina i pole relacji; złożenie relacji; własności relacji dwuargumentowych; relacje równoważności; podziały zbioru; zbiór ilorazowy
6. RELACJE PORZĄDKU
Zagadnienia: częściowe porządki, liniowe porządki, elementy wyróżnione, porządki gęste, ciągłe i dobre, leksykograficzne, izomorfizmy
7. LOGIKA 1-GO RZĘDU: SIŁA WYRAZU I ELEMENTY METALOGIKI
Zagadnienia: twierdzenie o zwartości, twierdzenie Skolema-Lowenheima, twierdzenia Godla o niezupełności, wyrażalność w logice 1-go rzędu, nierozstrzygalność, problem spectrum, gry Ehrenfeuchta
8. ZMIANA LOGIKI
Zagadnienia: logiki wyższych rzędów, rozstrzygalne fragmenty logiki 1-go rzędu, logiki nieklasyczne
Rodzaj przedmiotu
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Nabyta wiedza:
Student zna:
- pojęcie uogólnionej sumy i iloczynu zbiorów, iloczynu kartezjańskiego.
- pojęcie indeksowanej rodziny zbiorów i operacji na rodzinach zbiorów.
- pojęcie równoliczności zbiorów, wie, czym jest zbiór przeliczalny, nieprzeliczalny.
- pojęcie funkcji, porządku częściowego oraz zagadnień pokrewnych.
- podstawowe pojęcia związane ze składnią i semantyką logiki 1-go rzędu, w tym pojęcia spełniania i prawdy; zna typowe przykłady tautologii w logice pierwszego rzędu.
- przynajmniej jeden przykład systemu dedukcyjnego dla logiki 1-go rzędu i twierdzenie o pełności dla tego systemu.
- podstawowe twierdzenia metalogiczne dla logiki klasycznej.
K_W04, K_W10, K_W27, K_W36, K_W42
Nabyte umiejętności:
Student potrafi:
- prowadzić analizę dotyczącą uogólnionych operacji teoriomnogościowych.
- wykazać równoliczność zbiorów, przeliczalność bądź nieprzeliczalność zbiorów na wybranych przykładach.
- sprawdzać podstawowe własności funkcji.
- opisać własności zbiorów uporządkowanych.
- sprawdzać spełnialność i prawdziwość formuł logiki 1-go rzędu; potrafi przedstawić dowód formuły 1-go rzędu w wybranym systemie dedukcyjnym.
- definiować proste własności za pomocą formuł logiki 1-go rzędu.
K_U04, K_U09, K_U14, K_U26, K_U35
Nabyte kompetencje społeczne:
- Umie selekcjonować i porządkować informacje uzyskane w procesie komunikacji.
- Potrafi śledzić tok myślenia innych osób.
- Umie uważnie słuchać innych.
K_K01
Kryteria oceniania
a) Metody weryfikacji efektów uczenia się: egzamin pisemny (w postaci testu) weryfikujący znajomość i rozumienie podstawowych pojęć i twierdzeń omówionych na wykładzie
b) Składowe oceny końcowej i ich waga:
Wykład: ocena z egzaminu w formie pisemnego testu 100%
ćwiczenia: aktywność i prace domowe 20%, średnia ocen z kolokwiów 80%
c) Warunki przystąpienia do egzaminu: zaliczenie ćwiczeń
d) W wypadku egzaminu – czy przystąpienie do egzaminu w terminie zerowym powoduje utratę prawa do przystąpienia do egzaminy w głównej sesji egzaminacyjnej:
Przystąpienie do egzaminu w terminie zerowym NIE powoduje utraty prawa do przystąpienia do egzaminy w głównej sesji egzaminacyjnej
e) Semestralna liczba dopuszczalnych nieobecności zajęciach oraz w wypadkach, których to dotyczy, sposoby ich zaliczania: 3 (wykład)
f) Skala ocen: Skala ocen z egzaminu pisemnego (wykład): 5! – 85% pkt., 5 (bdb.) – od 80%, 4+ (db. plus) – od 75%, 4 (db.) – od 70%, 3+ (dst. plus) - od 60%, 3 – (dst.) od 45%, 2 – (ndst.) mniej niż 45%)
g) Warunki dopuszczenia do poprawy: Student ma prawo poprawić wynik z egzaminu pisemnego pod warunkiem, że z egzaminu pisemnego uzyskał ocenę co najmniej 3+, a z ćwiczeń ocenę co najmniej 4.
Literatura
Adamowicz Z., Zbierski P., Logika matematyczna, PWN, Warszawa 1991.
Guzicki W., Zakrzewski P., Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości, PWN Warszawa 2005.
Lyndon R. C., O logice matematycznej, PWN, Warszawa 1978.
Ławrow I. A., Maksimowa Ł. L., Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów, PWN Warszawa 2004.
Marek W., Onyszkiewicz J., Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN Warszawa 2000.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: