Podstawy statystyki dla każdego 3700-AZ-FAK-ST-OG

Zajęcia niniejsze mają na calu zapoznanie studentów z pięknem i użytecznością statystyki w ramach każdej dziedziny wiedzy o skomplikowanym świecie.
Znaczna cześć (i to ta zdecydowanie najciekawsza!) obszaru zainteresowania współczesnej nauki empirycznej, to strefa niepewności i przybliżeń. Tak więc takie dziedziny nauki, jak fizyka kwantowa i fizyka gazów, meteorologia, biologia ewolucyjna i ekologia, psychologia i socjologia, mimo oczywistych różnic znacznie więcej łączy niż dzieli - wszystkie one bowiem opisują rzeczywistość nie w sposób pewny lecz z niepewnością (czyli probabilistycznie lub inaczej mówiąc statystycznie). I to właśnie nauka formalna, zwana statystyką (będąca częścią matematyki stosowanej), sprawia, że owe dziedziny wiedzy empirycznej są wciąż dziedziną ścisłej nauki, a nie tylko swobodnych pozanaukowych domniemywań. Język statystyki daje nam bowiem możliwość ścisłego mówienia o nieścisłości, pewnego mówienia o niepewności. Statystyka sprawia, że człowiek współczesny może starać się ściśle rozumieć coś co przez tysiąclecia ludzkiej cywilizacja wymykało obiektywnemu spojrzeniu.
Nasze zajęcia zaczniemy od spojrzenia na ogólny sens statystyki,
zarówno od strony empirycznej - w kontekście ogólnych aksjomatów nauki o świecie, jak i od strony formalnej, czyli od podstaw współczesnej matematyki stosowanej (zwłaszcza teorii decyzji i teorii gier). Parę słów poświecimy tu też historii sojuszu matematyki z badaniem empirii (w tym kontekście zapoznamy się zarówno z kołem wiedeńskim, jak i z tradycją szkoły lwowsko–warszawskiej).
Następnie spojrzymy na statystykę nieco bardziej szczegółowo – zwłaszcza w kontekście jej elementarnego podziału na opis i wnioskowanie.
W ramach opisu statystycznego spróbujemy zrozumieć zarówno przybliżenia statystyczne (takie jak np. średnia arytmetyczna), jak i miary błędu owych przybliżeń (takie jak entropia bądź wariancja). Zobaczymy następnie, jak wprowadzanie do opisu świata kolejnych jego własności może zmniejszać entropię otrzymywanego obrazu. Takie zjawisko będziemy nazywali zależnością statystyczną (korelacją) miedzy interesującą nas własnością świata (którą będziemy nazywać zmienną zależną) a własnościami pomocniczymi (zmiennymi niezależnymi). Przy okazji zauważymy, że korelacja nie musi oznaczać zależności przyczynowo-skutkowej.
W końcu w ramach wnioskowania statystycznego zajmiemy się opisem pewnej całości – pewnego obszaru rzeczywistości (zwanej uniwersum bądź populacją) na podstawie opisu pobranej z niej próby. Zwrócimy tu uwagę na to, że duża próba nie jest wcale gwarantem poprawnych wniosków.
Nasze zajęcia zakończymy przeglądem błędów w ramach stosowalności zarówno statystyki, jak i każdej formalizacji matematycznej do opisu świata empirycznego.