Zastosowania logik modalnych w matematyce i naukach kognitywnych 3501-S95-10-OG

Logiki modalne stanowią bogatą i ważną klasę logik. Modalne rachunki zdaniowe powstają przez rozszerzenie klasycznego rachunku zdań o operatory modalne takie jak „jest możliwe że”, „jest konieczne że”, „będzie (było) tak że”, „wiadomo że”, itp. W ostatnich dziesięcioleciach logiki modalne stały się bardzo popularne i niezwykle użyteczne w wielu dziedzinach, w szczególności w filozofii, matematyce, lingwistyce i podstawach informatyki.

Celem seminarium jest omówienie i szczegółowa analiza pewnych zastosowań logik modalnych w matematyce i naukach kognitywnych. Dyskutowane będą między innymi następujące zagadnienia:

1. Zastosowania logik modalnych w arytmetyce Peano, teorii mnogości i topologii
2. Zastosowania logik modalnych w lingwistyce do formalizacji semantyki języka naturalnego (m.in. semantyka Montague, formalna analiza pojęć)
3. Zastosowania logik modalnych do reprezentacji i specyfikacji wiedzy (stałej i dynamicznie zmieniającej się w czasie), zmiany przekonań, generowania i wydobywania wiedzy

Rodzaj przedmiotu

seminaria magisterskie
seminaria monograficzne

Tryb prowadzenia

w sali

Założenia (opisowo)

Zaliczenie zajęć Logika I (dla studentów IF) lub innego kursu z logiki (dla studentów spoza IF). Wymagana jest dobra znajomość klasycznego rachunku zdań, logiki pierwszego rzędu oraz podstaw teorii mnogości. Korzystne i pożądane zaliczenie zajęć: Logika II (wykład i ćwiczenia) w IF UW, Logika modalna (wykład monograficzny) w IF UW.

Efekty kształcenia

Po ukończeniu zajęć student:

1. Wskazuje typowe zastosowania logik modalnych w naukach kognitywnych
2. Definiuje logiki modalne, ich język i semantykę
3. Klasyfikuje logiki modalne ze względu na ich zastosowania w danej dziedzinie
4. Wyjaśnia znaczenie omówionych logik modalnych w kontekście ich zastosowań
5. Rozpoznaje zależności między logikami modalnymi a interpretowaną dziedziną
6. Rekonstruuje dowody podstawowych twierdzeń
7. Ocenia filozoficzną adekwatność prezentowanych teorii

Kryteria oceniania

Bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność – 30%
Referat co najmniej raz w semestrze – 70%

Literatura

M. Aiello, J. van Benthem, G. Bezhanishvili, Reasoning about space: the modal way, Journal of Logic and Computation 13 (2003), 889-920

S. Artemov, Logic of Proofs, Annals of Pure and Applied Logic 67 (1994), 29-59

A. Avron, On modal systems having arithmetical interpretations, Journal of Symbolic Logic 49 (1984), 935-942

J. van Benthem,, A. ter Meulen (eds.), Handbook of Logic and Language, Elsevier, 1997

P. Blackburn, J. van Benthem, F. Wolter (eds.), Handbook of Modal Logic, Elsevier 2007

G. Boolos, The Logic of Provability, Cambridge University Press 1993

B. F. Chellas, Modal Logic, Cambridge University Press 1980

G. Chierchia, S. McConnell-Ginet, Meaning and Grammar: An Introduction to Semantics, The MIT Press, Cambridge 2000

D. R. Dowty, R. E. Wall, S. Peters, Introduction to Montague Semantics, Reidel, Dordtrecht 1989

R. Fagin, J. Y. Halpern, Y. Moses, M. Y. Vardi, Reasoning about Knowledge, The MIT Press, Cambridge MA, 1995

M. Fitting, The Logic of Proofs, semantically, Annals of Pure and Applied Logic 132 (2005), 1-25

D. Gabbay, F. Guenthner (eds.), Handbook of Philosophical Logic, Kluwer, 2003

E. Goris, Logic of proofs for bounded arithmetic, Lecture Notes in Computer Science 3967 (2006), 191-201

P. Hajek, P. Pudlak, Metamathematics of First-Order Arithmetic, Springer, 1993.

M. Kracht, The Mathematics of Language, Berlin 2003

P. Kremer, G. Mints, Dynamic topological logic, Annals of Pure and Applied Logic 131 (2005), 133-158

P. Lindstrom, Provability Logic – a short introduction, Theoria 62 (1996), 19-61

J. D. McCawley, Everything that Linguists Have Always Wanted to Know about Logic (But Were Ashamed to Ask), University of Chicago Press, 1993

J.-J.Ch. Meyer, W. van der Hoek, Epistemic Logic for AI and Computer Science, Cambridge University Press 1995

B. Partee, A. ter Meulen, R. E. Wall, Mathematical Methods in Linguistics, Kluwer 1990

M. de Rijke, A system of dynamic modal logic, Journal of Philosophical Logic 27 (1998), 109-142

S. Shapiro (ed.), Intensional Mathematics, North-Holland 1985

R. Solovay, Provability interpretations of modal logic, Israel Journal of Mathematics 25 (1976), 287-304

H. de Swart, Introduction to Natural Language Semantics, CSLI Publications, Stanford, CA 1998

H. Wansing (ed.), Knowledge and Belief in Philosophy and Artificial Intelligence, Akademie Verlag, 1995

Więcej informacji

Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 3501-S95-10-OG w USOSweb