Paradoksy prawdopodobieństwa 3501-M-PARAPRA-OG

Pojęcie prawdopodobieństwa występuje w wielu teoriach naukowych, które odwołują się do standardowej teorii prawdopodobieństwa podanej w pracy Kołmogorowa z 1933 roku. Teoria ta została sformułowana w sposób aksjomatyczny, a jej konsekwencją jest jedna z najczęściej stosowanych teorii w naukach empirycznych, tzw. teoria Bayesa. Teoria ta posiada swoje dwie zasadniczo odmienne wersje: wersję subiektywną i wersję obiektywną. Ta pierwsza jest podstawą stanowiska zwanego probabilizmem, które utożsamia nasze stopnie przekonań ze stopniami prawdopodobieństwa wyrażanymi liczbami z przedziału liczb rzeczywistych [0,1]. U podstaw obiektywnego Bayesianizmu leży przekonanie, że jest tylko jedna funkcja prawdopodobieństwa wyrażająca nasz stopień przekonania. Funkcja ta określana jest obiektywnie przez wiedzę podmiotu, który powinien swój stopień przekonania uplasować jak najdalej od wartości skrajnych: 0 i 1. Najczęściej przyjmowanym założeniem jest, że podmiot powinien swoje stopnie przekonań kształtować zgodnie z zasadą maksimum entropii, wybierając dla swego przekonania tę funkcję, która posiada maksymalną entropię. Zarówno subiektywny jak też obiektywny Bayesianizm napotyka liczne problemy interpretacyjne związane z jego konkretnymi implementacjami. Problemom tym będziemy się bliżej przyglądali podczas kolejnych wykładów. Dla zilustrowania jednego z nich odwołamy się do paradoksu loterii.

Jeśli loteria jest uczciwa, to co najmniej 1 los wygrywa. Przy dostatecznie dużej liczbie losów, prawdopodobieństwo tego, że ten los, który trzymam w ręku wygra, jest małe. Ale o każdym losie, w tego rodzaju loterii, prawdą jest, że wiąże się z nim tak samo małe prawdopodobieństwo na wygraną. Jeśli tak, to żaden los nie ma wystarczająco dużych szans na to, że wygra, co pozostaje w sprzeczności z naszym wyjściowym założeniem, że loteria jest uczciwa, a zatem, że istnieje taki los, który z całą pewnością wygrywa. Różne diagnozy stawia się próbując zidentyfikować to, z czym związana jest ta sprzeczność. Różnie też traktuje się taki przypadek sprzeczności. Na przykład Makinson uważa, że sprzeczność w zbiorze naszych przekonań może być tolerowana, gdy liczba obiektów, o których mówimy jest duża, a koszt wyeliminowania takiej sprzeczności jest wysoki. W takich przypadkach jedynie pozostaje zalecenie, aby korzystać z reguły koniunkcji we wniosku (reguły, która uwikłana jest w ten paradoks) w miarę ostrożnie, gdyż w niektórych sytuacjach, w których rozumowanie odwołuje się do pojęcia prawdopodobieństwa, reguła ta jest zawodna.